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前言 1

第一章 复数 1

1 复数的概念 1

2 复数的代数运算 1

3 复数的几何表示 复数的三角形式和指数形式 3

4 复数的乘幂与方根 6

习题 8

第二章 复变函数 10

1 复变函数的概念 10

2 极限和连续性 15

3 函数的导数Cauohy-Riemann条件 解析函数 23

4 初等函数 31

5 多值函数举例 34

习题 47

第三章 解析函数的积分理论 50

1 复变函数的积分 50

2 Cauchy定理 56

3 不定积分 原函数 62

4 含参变量的积分 66

5 柯西(Cauohy)积分公式及其推论 69

习题 78

第四章 解析函数项级数 82

1 复数项级数 82

2 函数顶级数的收敛性及一致收敛性 87

3 一致收敛级数的性质 90

4 幂级数 泰勒(Taylor)级数 94

5 解析延拓 109

习题 112

1 罗伦级数 115

第五章 罗伦(Laurent)级数与孤立奇点 115

2 孤立奇点 121

3 解析函数在无穷远点的性态 127

习题 129

第六章 留数理论及其应用 132

1 留数及留数定理 132

2 利用留数计算实积分 138

3 对数留数 155

习题 161

第七章 保形映射 164

1 解析变换的性质 164

2 分式线性变换 178

3 儒可夫斯基(Жуковский)函数 188

4 许瓦尔兹-克瑞斯托弗尔(Sohwartz-Christoffel)积分 多角形的变换 191

5 狄利克莱(Dirichlet)问题 195

习题 198

第八章 积分变换 203

1 傅里叶(Fouriel)级数及其收敛性 203

2 傅里叶积分 205

3 傅里叶变换 207

4 傅里叶变换的性质 209

5 δ-函数 213

6 拉普拉斯(Laplace)变换 220

7 拉普拉斯变换性质 224

8 关于拉普拉斯变换求逆 231

9 用拉普拉斯变换解微分方程 237

习题 238

第九章 常微分方程的本征值问题与特残函数 243

1 非奇异情形本征值问题的提法 243

2 非奇异本征值问题的性质 244

习题一 250

3 常微分方程解的解析性质 251

4 勒让德(Legendre)方程的本征值问题 254

习题二 269

5 贝塞尔(Bessel)函数 270

习题三 286

第十章 数学物理方程 288

1 数学物理基本方程的来源 定解问题的提法 288

习题一 298

2 二阶线性偏微分方程的分类 300

3 波动方程的初始值问题 307

习题二 330

4 热传导方程的初始值问题 332

5 热传导方程的极值原理 解的唯一性 339

习题三 342

6 分离变量法 343

7 特征函数法--非齐次方程的求解 354

8 若干例题 358

习题四 369

9 位势方程 373

习题五 382

附录 383