第一章 函数 极限 连续 1
第一节 函数 1
一 实数与数集 1
二 函数概念 3
三 几种特殊的函数 8
四 反函数 10
五 基本初等函数 11
六 复合函数与初等函数 15
习题1-1 17
第二节 数列的极限 18
一 引例 18
二 数列的极限 19
习题1-2 23
第三节 函数的极限 23
一 当自变量χ的绝对值无限增大时函数的极限 24
二 当自变量χ趋于某有限值时函数的极限 26
习题1-3 30
第四节 无穷小与无穷大 31
一 无穷小 31
二 无穷大 32
三 无穷小的比较 33
习题1-4 34
第五节 极限的运算法则 34
习题1-5 39
第六节 极限存在准则 两个重要极限 39
一 极限存在准则 39
二 两个重要极限 41
习题1-6 45
第七节 函数的连续性 46
一 函数的连续性 46
二 函数的间断点 48
三 初等函数的连续性 50
四 闭区间上连续函数的性质 52
习题1-7 54
第一章学习辅导 56
一 内容提要 56
二 基本要求 57
三 基本题型 57
复习题一 64
第一章习题答案 65
第二章 一元函数微分学 67
第一节 导数的概念 67
一 引例 67
二 导数的定义 68
三 导数的几何意义 71
四 可导与连续的关系 71
习题2-1 72
第二节 求导法则与基本公式 73
一 常数与基本初等函数的导数 73
二 函数的和、差、积、商的求导法则 75
三 复合函数的求导法则 78
四 隐函数的求导法则 79
五 参数方程确定的函数的求导法则 82
第三节 高阶导数 83
习题2-2 86
第四节 微分 87
一 微分的概念 87
二 微分的几何意义 90
三、微分基本公式与法则 90
四 微分形式的不变性 92
五 微分在近似计算中的应用 92
习题2-3 94
第五节 微分中值定理 94
一 罗尔定理 95
二 拉格朗日中值定理 96
三 柯西中值定理 98
四 泰勒定理 99
第六节 未定式的确定法——洛必达法则 101
一 洛必达法则（一） 101
二 洛必达法则（二） 103
习题2-4 105
第七节 函数单调性的判别法 106
习题2-5 108
第八节 函数的极值和最值 109
一 函数的极值 109
二 最大值和最小值的求法 112
习题2-6 116
第九节 曲线的凹向、拐点及渐近线 117
一 曲线的凹向和拐点 117
二 曲线的渐近线 119
习题2-7 121
第十节 函数图形的描绘 122
习题2-8 125
第二章学习辅导 126
一 内容提要 126
二 基本要求 127
三 基本题型 127
复习题二 133
第二章习题答案 134
第三章 一元函数积分学 140
第一节 不定积分的概念与性质 140
一 原函数与不定积分 140
二 不定积分的几何意义 141
三 基本积分公式 142
四 不定积分的性质 143
习题3-1 145
第二节 换元积分法 146
一 第一类换元法（凑微分法） 146
二 第二类换元积分法 150
习题3-2 154
第三节 分部积分法 155
习题3-3 158
第四节 积分表的使用 158
习题3-4 161
第五节 定积分的概念及其性质 161
一 定积分的概念 161
二 定积分的性质 165
习题3-5 170
第六节 计算定积分的基本公式 170
一 积分上限函数 170
二 上限函数的导数 171
三 牛顿-莱布尼兹公式 172
习题3-6 174
第七节 定积分的换元积分法与分部积分法 175
一 定积分的换元积分法 175
二 定积分的分部积分法 180
习题3-7 183
第八节 广义积分 184
一无穷区间上的广义积分 185
二 无界函数的广义积分——瑕积分 186
习题3-8 188
第九节 定积分的应用 189
一 定积分元素法 189
二 平面图形的面积 190
三 平行截面面积为已知的立体体积 194
四 旋转体的体积 195
五 曲线的弧长 196
六 定积分在物理上的应用 198
习题3-9 201
第三章学习辅导 203
一 内容提要 203
二 基本要求 205
三 基本题型 205
复习题三 215
第三章习题答案 217
第四章 常微分方程 222
第一节 基本概念 222
一 引例 222
二 基本概念 223
习题4-1 226
第二节 一阶微分方程 227
一 可分离变量的微分方程 227
二 一阶线性微分方程 230
习题4-2 233
第三节 二阶微分方程 234
一 线性微分方程的解的结构 234
二 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 237
三 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 241
习题4-3 245
第四章学习辅导 247
一 内容提要 247
二 基本要求 248
三 基本题型 248
复习题四 249
第四章习题答案 250
附 简单积分表 253