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第一章 函数 极限 连续 1

第一节 函数 1

一 实数与数集 1

二 函数概念 3

三 几种特殊的函数 8

四 反函数 10

五 基本初等函数 11

六 复合函数与初等函数 15

习题1-1 17

第二节 数列的极限 18

一 引例 18

二 数列的极限 19

习题1-2 23

第三节 函数的极限 23

一 当自变量χ的绝对值无限增大时函数的极限 24

二 当自变量χ趋于某有限值时函数的极限 26

习题1-3 30

第四节 无穷小与无穷大 31

一 无穷小 31

二 无穷大 32

三 无穷小的比较 33

习题1-4 34

第五节 极限的运算法则 34

习题1-5 39

第六节 极限存在准则 两个重要极限 39

一 极限存在准则 39

二 两个重要极限 41

习题1-6 45

第七节 函数的连续性 46

一 函数的连续性 46

二 函数的间断点 48

三 初等函数的连续性 50

四 闭区间上连续函数的性质 52

习题1-7 54

第一章学习辅导 56

一 内容提要 56

二 基本要求 57

三 基本题型 57

复习题一 64

第一章习题答案 65

第二章 一元函数微分学 67

第一节 导数的概念 67

一 引例 67

二 导数的定义 68

三 导数的几何意义 71

四 可导与连续的关系 71

习题2-1 72

第二节 求导法则与基本公式 73

一 常数与基本初等函数的导数 73

二 函数的和、差、积、商的求导法则 75

三 复合函数的求导法则 78

四 隐函数的求导法则 79

五 参数方程确定的函数的求导法则 82

第三节 高阶导数 83

习题2-2 86

第四节 微分 87

一 微分的概念 87

二 微分的几何意义 90

三、微分基本公式与法则 90

四 微分形式的不变性 92

五 微分在近似计算中的应用 92

习题2-3 94

第五节 微分中值定理 94

一 罗尔定理 95

二 拉格朗日中值定理 96

三 柯西中值定理 98

四 泰勒定理 99

第六节 未定式的确定法——洛必达法则 101

一 洛必达法则（一） 101

二 洛必达法则（二） 103

习题2-4 105

第七节 函数单调性的判别法 106

习题2-5 108

第八节 函数的极值和最值 109

一 函数的极值 109

二 最大值和最小值的求法 112

习题2-6 116

第九节 曲线的凹向、拐点及渐近线 117

一 曲线的凹向和拐点 117

二 曲线的渐近线 119

习题2-7 121

第十节 函数图形的描绘 122

习题2-8 125

第二章学习辅导 126

一 内容提要 126

二 基本要求 127

三 基本题型 127

复习题二 133

第二章习题答案 134

第三章 一元函数积分学 140

第一节 不定积分的概念与性质 140

一 原函数与不定积分 140

二 不定积分的几何意义 141

三 基本积分公式 142

四 不定积分的性质 143

习题3-1 145

第二节 换元积分法 146

一 第一类换元法（凑微分法） 146

二 第二类换元积分法 150

习题3-2 154

第三节 分部积分法 155

习题3-3 158

第四节 积分表的使用 158

习题3-4 161

第五节 定积分的概念及其性质 161

一 定积分的概念 161

二 定积分的性质 165

习题3-5 170

第六节 计算定积分的基本公式 170

一 积分上限函数 170

二 上限函数的导数 171

三 牛顿-莱布尼兹公式 172

习题3-6 174

第七节 定积分的换元积分法与分部积分法 175

一 定积分的换元积分法 175

二 定积分的分部积分法 180

习题3-7 183

第八节 广义积分 184

一无穷区间上的广义积分 185

二 无界函数的广义积分——瑕积分 186

习题3-8 188

第九节 定积分的应用 189

一 定积分元素法 189

二 平面图形的面积 190

三 平行截面面积为已知的立体体积 194

四 旋转体的体积 195

五 曲线的弧长 196

六 定积分在物理上的应用 198

习题3-9 201

第三章学习辅导 203

一 内容提要 203

二 基本要求 205

三 基本题型 205

复习题三 215

第三章习题答案 217

第四章 常微分方程 222

第一节 基本概念 222

一 引例 222

二 基本概念 223

习题4-1 226

第二节 一阶微分方程 227

一 可分离变量的微分方程 227

二 一阶线性微分方程 230

习题4-2 233

第三节 二阶微分方程 234

一 线性微分方程的解的结构 234

二 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 237

三 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 241

习题4-3 245

第四章学习辅导 247

一 内容提要 247

二 基本要求 248

三 基本题型 248

复习题四 249

第四章习题答案 250

附 简单积分表 253