第一章 函数——经济量化模型 1
1-1函数与经济函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的性质 4
三、经济函数及其模型的建立 6
习题1-1 9
1-2极限与趋势分析 9
一、极限及其计算 9
二、重要极限 14
三、无穷小的比较 15
四、函数的连续性 16
五、银行复利与投资乘数原理 17
习题1-2 19
第一章复习题 20
第二章 导数——边际与弹性分析 21
2-1函数的导数 21
一、导数的概念及其计算 21
二、导数的用途 26
三、高阶导数 28
四、隐函数的导数 29
五、多元函数的偏导数 30
习题2-1 32
2-2微分与全微分 33
一、一元函数的微分 33
二、多元函数的全微分 36
习题2-2 38
2-3边际与弹性 38
一、边际的概念 38
二、弹性与弹性分析 40
习题2-3 43
第二章复习题 43
第三章 导数应用——经济图像解读 45
3-1微分中值定理 45
一、罗尔定理 45
二、拉格朗日定理 46
三、柯西定理 46
习题3-1 47
3-2函数变化的性态 47
一、升降的变化与函数的单调性 47
二、波动的峰谷与函数的极值 49
三、弯曲的方向与曲线的凹凸性 52
习题3-2 54
3-3经济中的图像分析 54
一、图像与函数性态分析 54
二、需求—供给曲线及其应用 57
习题3-3 58
3-4经济中的优化方法 58
一、函数的最大值与最小值 58
二、经济优化问题中的边际分析 60
三、条件极值与拉格朗日乘数法 62
习题3-4 64
3-5未定式与洛必达法则 65
习题3-5 67
第三章复习题 67
第四章 积分——变化积累效应 69
4-1不定积分 69
一、原函数与不定积分 69
二、不定积分的基本公式 70
三、不定积分的性质 70
四、不定积分与边界条件 72
习题4-1 72
4-2不定积分的方法 73
一、换元积分法 73
二、分部积分法 77
习题4-2 79
4-3定积分及其计算 80
一、非均匀积累与定积分 80
二、微积分基本公式 83
三、定积分的换元法与分部积分法 85
四、函数的平均值 86
五、广义积分 87
习题4-3 88
4-4定积分的应用 89
一、几何问题的微元分析 89
二、积累效应的微元分析 92
习题4-4 93
4-5微分方程与系统运行模型 94
一、微分方程的概念 94
二、微分方程的求解 94
三、系统运行模型 97
习题4-5 100
第四章复习题 100
第五章 概率——随机定量技术 102
5-1随机事件及其概率 102
一、随机事件及其运算 102
二、事件的概率 105
三、事件的独立性 107
四、全概率公式 110
习题5-1 112
5-2随机变量及其分布 114
一、事件的数量表示与随机变量 114
二、离散型随机变量及其分布 114
三、保险项目的风险评估 118
四、连续型随机变量及其分布 118
五、正态分布与3σ原则 122
习题5-2 124
5-3随机变量的数字特征 125
一、数学期望 125
二、方差与标准差 129
三、随机变量的极限性质 131
习题5-3 132
第五章复习题 133
第六章 统计——局部推断总体 135
6-1点估计与区间估计 135
一、随机样本与统计量 135
二、点估计 139
三、区间估计 141
习题6-1 144
6-2假设检验 145
一、假设检验的一般步骤 145
二、正态总体均值与方差的假设检验 147
三、两个正态总体的参数检验 150
四、非参数检验 153
习题6-2 155
6-3线性回归分析 156
一、最小二乘法 156
二、线性化方法 158
三、相关性检验 160
四、预测与控制 161
五、多元线性回归 162
习题6-3 164
第六章复习题 165
第七章 矩阵——多元线性运算 167
7-1行列式 167
一、二阶、三阶行列式 167
二、克拉默法则 169
三、n阶行列式的性质与计算 169
习题7-1 174
7-2矩阵 175
一、矩阵及其运算 175
二、矩阵的初等行变换 180
三、矩阵的秩 180
四、逆矩阵 182
习题7-2 185
7-3线性方程组 186
一、求解线性方程组的矩阵变换法 186
二、齐次线性方程组与基础解系 188
三、非齐次线性方程组解的结构 190
习题7-3 192
7-4多元线性运算实用例解 193
一、凯恩斯国民收入模型 193
二、采购成本 194
三、实际问题例解 194
习题7-4 197
第七章复习题 197
第八章 线性规划——经济系统运筹 199
8-1线性规划模型与几何解法 199
一、线性规划的概念与数学模型的建立 199
二、双变量线性规划的几何解法 202
习题8-1 203
8-2单纯形法 204
一、单纯形法的基本概念和操作过程 204
二、单纯形法的基本原理与算法步骤 207
三、松弛变量与形式的标准化处理 208
习题8-2 210
8-3对偶及其经济意义 211
一、对偶单纯形法 211
二、对偶规划 213
三、影子价格 215
习题8-3 217
8-4灵敏度分析 218
一、灵敏度分析的概念 218
二、基逆矩阵及其作用 219
三、灵敏度分析的方法 221
习题8-4 224
第八章复习题 225
习题答案 228
附录1 排列组合知识 242
附录2 附表 246
参考文献 255