第一章 函数及其图形 1
预备知识 1
求函数值 6
函数定义域 9
列函数表达 13
函数的初等性质 17
函数的图形表示 24
反函数及其图形 34
复合函数 37
双曲函数 39
第二章 极限与连续性 42
序列的极限 42
函数的极限 44
单侧极限 46
无穷大与无穷小 48
极限的求法 52
无穷小的比较 64
杂题 69
极限存在准则 81
函数的连续性 84
第三章 导数与微分 95
导数概念 95
运用四则运算法则求导 99
运用反函数及复合函数求导法则求导 103
隐函数求导 119
用参变量表示的函数求导 120
高阶导数 122
导数的应用 128
微分及其应用 133
第四章 中值定理 141
泰勒公式 160
第五章 导数的应用 172
函数的单调性、极值、最值 172
曲线的凹凸性和拐点、渐近线 191
函数作图 202
平面曲线的曲率 222
极值应用题 226
第六章 不定积分 239
概念题 239
简单不定积分 240
换元积分法 242
分部积分法 255
分式有理式的积分 262
三角函数有理式的积分 266
简单代数无理式的积分 269
杂题 279
基本概念题 288
第七章 定积分 288
基本性质题 290
定积分计算 293
换元积分法 299
分部积分法 306
近似公式 310
广义积分 314
杂题 328
第八章 定积分的应用 339
几何应用 339
物理应用 364
第九章 矢量代数与空间解析几何 378
空间点的直角坐标 378
矢量代数初步 382
曲面方程 397
平面 402
空间直线 417
二次曲面 441
第十章 多元函数微分法及其应用 453
多元函数 453
一阶偏导数 459
全微分及其应用 465
复合函数微分法 473
高阶偏导数 480
隐函数的微分法 492
空间曲线的切线及法平面 506
曲面的切平面及法线 512
多元函数的极值 517
泰勒公式 537
方向导数 541
第十一章 重积分 545
二重积分 545
三重积分 560
重积分的应用 572
第十二章 曲线积分与曲面积分 583
对弧长的曲线积分 583
对坐标的曲线积分 586
与路径无关的曲线积分 592
格林公式 598
曲线积分的应用 603
对面积的曲面积分 611
对坐标的曲面积分 613
奥-高公式 620
曲面积分的应用 626
斯托克斯公式 631
第十三章 场论初步 636
梯度 637
数量场与矢量场 645
散度 645
环量与旋度 649
有势场、管形场与调和场 655
杂题 660
数项级数 664
第十四章 无穷级数 664
函数项级数 683
富里叶级数 703
第十五章 微分方程 720
基本概念 720
可分离变量的微分方程 728
齐次方程 736
一阶线性方程 746
全微分方程 762
杂题 767
高阶可降阶的微分方程 779
常系数线性微分方程 794