绪言 1
第一篇 平面解析几何学基础 2
第一章 坐标法 2
1-1 平面上点的直角坐标 2
1-2 两点间的距离 6
1-3 线段的定比分割 11
第一章总习题 16
第二章 直线 18
2-1 直线的方程的概念 18
2-2 平行于坐标轴的直线的方程 坐标轴的方程 21
2-3 直线的斜角与斜率 23
2-4 直线的方程的两种主要形式 27
2-5 直线的一般方程 30
2-6 两直线的夹角 35
2-7 两直线平行和垂直的条件 39
2-8 两直线的交点 42
第二章总习题 46
第三章 二次曲线 50
3-1 曲线方程 50
3-2 圆 53
3-3 椭圆 59
3-4 椭圆形状的研究 61
3-5 椭圆的离心率 椭圆与圆的关系 66
3-6 双曲线 70
3-7 双曲线的渐近线 75
3-9 双曲线的渐近线 75
3-8 双曲线的离心率 79
3-10 等轴双曲线 80
3-11 抛物线 84
3-12 抛物线形状的研究 86
3-13 二次函数y=Aχ2+Bχ+C的图象 91
3-14 二次曲线是圆锥截线 95
第三章总习题 98
第二篇 微分学初步 103
第四章 极限的理论 103
4-1 绝对值概念与有关的基本公式 103
4-2 无穷小量 106
4-3 无穷大量 111
4-4 无穷大量与无穷小量的关系 113
4-5 无穷小量的基本性质 114
4-6 变量的极限 117
4-7 关于变量的极限的基本定理 121
4-8 无穷小量的比较 126
第四章总习题 130
第五章 函数与函数的连续性 131
5-1 函数及函数的定义域 131
5-2 复合函数 137
5-3 基本初等函数与初等函数 139
5-4 函数的增量 145
5-5 函数的连续性及连续函数的极限的求法 148
第五章总习题 156
第六章 导数 158
6-1 函数的变化率--导数的概念 158
6-2 求导数的一般法则 164
6-3 曲线的切线 曲线的斜率 导数的几何意义 168
6-4 导数的存在与函数连续性的关系 172
6-5 求导数的基本公式和法则 174
6-6 常量的导数 176
6-7 自变量(即函数y=χ)的导数 176
6-8 函数的代数和的导数 177
6-9 两个函数乘积的导数 178
6-10 指数为正整数时的幂函数的导数 179
6-11 两个函数之商的导数 185
6-12 复合函数的导数 188
6-13 当z→O时，比？的极限 193
6-14 三角函数的导数 195
6-15 数e自然对数 200
6-16 对数函数的导数 202
6-17 指数为任何实数时的幂函数的导数 205
6-18 指数函数的导数 206
6-19 反三角函数的导数 209
6-20 二阶导数 二阶导数的力学意义 213
第六章总习题 215
第七章 导数的应用 218
7-1 函数的增减性 219
7-2 函数的极大值和极小值 225
7-3 求函数极值的第一法则 227
7-4 极值的应用问题 232
7-5 曲线的凹凸和拐点 239
7-6 求函数极值的第二法则 247
7-7 函数作图 252
第七章总习题 257
第八章 微分及其应用 260
8-1 函数的微分 260
8-2 微分的几何意义 263
8-3 微分的求法 264
8-4 微分在近似计算上的应用 268
8-5 弧的微分 275
8-6 曲线的弯曲程度--曲率 277
8-7 曲率圆和曲率半径 283
第八章总习题 286
第三篇 积分学初步 288
第九章 不定积分 288
9-1 原函数的概念 288
9-2 不定积分 291
9-3 由初始条件决定积分常量 294
9-4 积分法的基本分式和法则 297
9-5 直接积分法 301
9-6 代换积分法 306
第九章总习题 320
第十章 定积分 322
10-1 定积分的概念 322
10-2 定积分的计算公式 329
10-3 定积分的性质 333
第十一章 定积分的应用 338
11-1 平面图形的面积 338
11-2 旋成体的体积 344
11-3 变力所作的功 350
11-4 液体的压力 354
第十一章总习题 359
12-1 平面上点的极坐标 361
Ⅰ 极坐标 361
附录 361
第十二章 极坐标 参变量方程 361
12-2 曲线的极坐标方程 363
12-3 极坐标方程的作图法 365
12-4 极坐标与直角坐标的关系 369
Ⅱ 参变量方程 372
12-5 参变量方程的概念 372
12-6 参变量方程作图法 374
12-7 椭圆、摆线和圆的渐伸线的参变量方程 376
第十三章 简易微分方程 382
13-1 基本概念 382
13-2 可分离变量的一阶微分方程 386
简易积分变量及其使用法 394
习题答案 412