中等专业学校教学参考书 高等数学PDF电子书下载

绪言 1

第一篇 平面解析几何学基础 2

第一章 坐标法 2

1-1 平面上点的直角坐标 2

1-2 两点间的距离 6

1-3 线段的定比分割 11

第一章总习题 16

第二章 直线 18

2-1 直线的方程的概念 18

2-2 平行于坐标轴的直线的方程 坐标轴的方程 21

2-3 直线的斜角与斜率 23

2-4 直线的方程的两种主要形式 27

2-5 直线的一般方程 30

2-6 两直线的夹角 35

2-7 两直线平行和垂直的条件 39

2-8 两直线的交点 42

第二章总习题 46

第三章 二次曲线 50

3-1 曲线方程 50

3-2 圆 53

3-3 椭圆 59

3-4 椭圆形状的研究 61

3-5 椭圆的离心率 椭圆与圆的关系 66

3-6 双曲线 70

3-7 双曲线的渐近线 75

3-9 双曲线的渐近线 75

3-8 双曲线的离心率 79

3-10 等轴双曲线 80

3-11 抛物线 84

3-12 抛物线形状的研究 86

3-13 二次函数y=Aχ2+Bχ+C的图象 91

3-14 二次曲线是圆锥截线 95

第三章总习题 98

第二篇 微分学初步 103

第四章 极限的理论 103

4-1 绝对值概念与有关的基本公式 103

4-2 无穷小量 106

4-3 无穷大量 111

4-4 无穷大量与无穷小量的关系 113

4-5 无穷小量的基本性质 114

4-6 变量的极限 117

4-7 关于变量的极限的基本定理 121

4-8 无穷小量的比较 126

第四章总习题 130

第五章 函数与函数的连续性 131

5-1 函数及函数的定义域 131

5-2 复合函数 137

5-3 基本初等函数与初等函数 139

5-4 函数的增量 145

5-5 函数的连续性及连续函数的极限的求法 148

第五章总习题 156

第六章 导数 158

6-1 函数的变化率--导数的概念 158

6-2 求导数的一般法则 164

6-3 曲线的切线 曲线的斜率 导数的几何意义 168

6-4 导数的存在与函数连续性的关系 172

6-5 求导数的基本公式和法则 174

6-6 常量的导数 176

6-7 自变量(即函数y=χ)的导数 176

6-8 函数的代数和的导数 177

6-9 两个函数乘积的导数 178

6-10 指数为正整数时的幂函数的导数 179

6-11 两个函数之商的导数 185

6-12 复合函数的导数 188

6-13 当z→O时，比？的极限 193

6-14 三角函数的导数 195

6-15 数e自然对数 200

6-16 对数函数的导数 202

6-17 指数为任何实数时的幂函数的导数 205

6-18 指数函数的导数 206

6-19 反三角函数的导数 209

6-20 二阶导数 二阶导数的力学意义 213

第六章总习题 215

第七章 导数的应用 218

7-1 函数的增减性 219

7-2 函数的极大值和极小值 225

7-3 求函数极值的第一法则 227

7-4 极值的应用问题 232

7-5 曲线的凹凸和拐点 239

7-6 求函数极值的第二法则 247

7-7 函数作图 252

第七章总习题 257

第八章 微分及其应用 260

8-1 函数的微分 260

8-2 微分的几何意义 263

8-3 微分的求法 264

8-4 微分在近似计算上的应用 268

8-5 弧的微分 275

8-6 曲线的弯曲程度--曲率 277

8-7 曲率圆和曲率半径 283

第八章总习题 286

第三篇 积分学初步 288

第九章 不定积分 288

9-1 原函数的概念 288

9-2 不定积分 291

9-3 由初始条件决定积分常量 294

9-4 积分法的基本分式和法则 297

9-5 直接积分法 301

9-6 代换积分法 306

第九章总习题 320

第十章 定积分 322

10-1 定积分的概念 322

10-2 定积分的计算公式 329

10-3 定积分的性质 333

第十一章 定积分的应用 338

11-1 平面图形的面积 338

11-2 旋成体的体积 344

11-3 变力所作的功 350

11-4 液体的压力 354

第十一章总习题 359

12-1 平面上点的极坐标 361

Ⅰ 极坐标 361

附录 361

第十二章 极坐标 参变量方程 361

12-2 曲线的极坐标方程 363

12-3 极坐标方程的作图法 365

12-4 极坐标与直角坐标的关系 369

Ⅱ 参变量方程 372

12-5 参变量方程的概念 372

12-6 参变量方程作图法 374

12-7 椭圆、摆线和圆的渐伸线的参变量方程 376

第十三章 简易微分方程 382

13-1 基本概念 382

13-2 可分离变量的一阶微分方程 386

简易积分变量及其使用法 394

习题答案 412