第一章 矩阵与线性代数基础 1
1-1 矩阵代数 1
1-1-1 矩阵的定义 1
1-1-2 矩阵的加减与数乘 3
1-1-3 矩阵的转置 4
1-1-4 特殊的矩阵 5
1-1-5 矩阵相乘 7
1-1-6 矩阵的行列式 8
1-1-7 矩阵的逆 11
1-1-8 矩阵的分块 13
1-1-9 矩阵类的定义 14
1-2 向量的概念与运算 16
1-2-1 向量的定义及运算 16
1-2-2 向量类的定义与使用 19
第二章 线性方程组的求解 22
2-1 直接法求解线性方程组 22
2-1-1 高斯消去法 22
2-1-2 高斯—约当消去法 24
2-2 迭代法求解线性方程组 27
2-2-1 雅可比迭代法 28
2-2-2 高斯—赛德尔迭代法 33
2-2-3 逐次松弛迭代法 34
2-3-1 高斯消去法矩阵求逆 36
2-3 矩阵求逆 36
2-3-2 矩阵分块求逆 40
2-4 矩阵三角化分解 43
2-4-1 杜里特尔分解 43
2-4-2 LDLT分解法 47
2-4-3 三角矩阵求逆 53
2-5 对称矩阵的—维存储与求解 54
2-5-1 对称矩阵的—维存储 54
2-5-2稀疏矩阵的—维存储与求解 56
第三章 轴力杆系分析 64
3-1 有限元的基本概念 65
3-1-1 刚度和柔度 65
3-1-2 刚度矩阵 66
3-1-3 结构刚度矩阵 67
3-2 铰接桁架的静力分析 68
3-2-1 一维杆单元的刚度矩阵 68
3-2-2 二维杆单元的刚度矩阵 69
3-2-3 平面铰接桁架计算示例 72
3-2-4 直接刚度法平面桁架分析程序 82
3-2-5 三维桁架的单元刚度矩阵 97
3-2-6 空间铰接桁架分析 99
3-2-7 空间铰接桁架分析的程序设计 103
第四章 通用杆系结构静力分析 104
4-1 平面连续梁单元的刚度矩阵 104
4-2 平面框架单元的刚度矩阵 109
4-3 单元的等效节点力 113
4-4 平面框架分析 115
4-5 半带宽、对角元地址与方程号 125
4-6 通用杆件分析有限元程序设计 128
4-6-1 端点力的释放 129
4-6-2 有限元数据的表示 134
4-6-3 程序数据结构设计 140
4-6-4 通用平面杆系程序设计 147
4-6-5 程序的实现细节 153
4-7 算例 171
4-8 空间杆件的分析 177
4-8-1 杆件的扭转刚度矩阵 177
4-8-2 弯曲刚度矩阵 178
4-8-3 空间一般杆件的刚度矩阵 179
4-8-4 坐标变换矩阵 180
5-1 弹性体势能与虚功原理 183
第五章 线弹性体有限元 184
5-2 有限元基本方程 184
5-3 基于Hermite插值的单元 187
5-3-1 梁单元 188
5-3-2 桁单元 190
5-3-3 常应变平面三角形单元 192
5-4 基于Lagrange插值的单元 197
5-4-1 拉格朗日插值函数与等参数单元的形函数 197
5-4-2 等参数单元 204
5-4-3 数值积分法 209
5-5 坐标变换 212
5-6 可变节点四边形平面单元 217
5-7 可变节点三维体单元 219
5-8 平板弯曲单元 221
5-9 等参数桁元 224
5-10 等参数梁元 227
5-11 等参数板壳单元 232
第六章 有限元软件集成技术 238
6-1 有限元与数据库的结合 238
6-1-1 引言 238
6-1-2 数据库接口的设计 242
6-1-3 数据库设计 244
6-2 基于图形环境的前处理 248
6-2-1 引言 248
6-2-2 基本数据结构 249
6-2-3 人机界面设计的要求 252
6-3 基于AutoCAD有限元前处理系统的实现 253
6-3-1 基本思路 253
6-3-2 前处理中的逻辑结构 253
6-3-3 前处理程序的工作界面 256
附录Ⅰ 向量、矩阵运算和方程求解源代码 259
附录Ⅱ 轴力杆件分析的源代码 284
附录Ⅲ 通用杆系分析的源代码 290
参考文献 309