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第一章 矩阵与线性代数基础 1

1-1 矩阵代数 1

1-1-1 矩阵的定义 1

1-1-2 矩阵的加减与数乘 3

1-1-3 矩阵的转置 4

1-1-4 特殊的矩阵 5

1-1-5 矩阵相乘 7

1-1-6 矩阵的行列式 8

1-1-7 矩阵的逆 11

1-1-8 矩阵的分块 13

1-1-9 矩阵类的定义 14

1-2 向量的概念与运算 16

1-2-1 向量的定义及运算 16

1-2-2 向量类的定义与使用 19

第二章 线性方程组的求解 22

2-1 直接法求解线性方程组 22

2-1-1 高斯消去法 22

2-1-2 高斯—约当消去法 24

2-2 迭代法求解线性方程组 27

2-2-1 雅可比迭代法 28

2-2-2 高斯—赛德尔迭代法 33

2-2-3 逐次松弛迭代法 34

2-3-1 高斯消去法矩阵求逆 36

2-3 矩阵求逆 36

2-3-2 矩阵分块求逆 40

2-4 矩阵三角化分解 43

2-4-1 杜里特尔分解 43

2-4-2 LDLT分解法 47

2-4-3 三角矩阵求逆 53

2-5 对称矩阵的—维存储与求解 54

2-5-1 对称矩阵的—维存储 54

2-5-2稀疏矩阵的—维存储与求解 56

第三章 轴力杆系分析 64

3-1 有限元的基本概念 65

3-1-1 刚度和柔度 65

3-1-2 刚度矩阵 66

3-1-3 结构刚度矩阵 67

3-2 铰接桁架的静力分析 68

3-2-1 一维杆单元的刚度矩阵 68

3-2-2 二维杆单元的刚度矩阵 69

3-2-3 平面铰接桁架计算示例 72

3-2-4 直接刚度法平面桁架分析程序 82

3-2-5 三维桁架的单元刚度矩阵 97

3-2-6 空间铰接桁架分析 99

3-2-7 空间铰接桁架分析的程序设计 103

第四章 通用杆系结构静力分析 104

4-1 平面连续梁单元的刚度矩阵 104

4-2 平面框架单元的刚度矩阵 109

4-3 单元的等效节点力 113

4-4 平面框架分析 115

4-5 半带宽、对角元地址与方程号 125

4-6 通用杆件分析有限元程序设计 128

4-6-1 端点力的释放 129

4-6-2 有限元数据的表示 134

4-6-3 程序数据结构设计 140

4-6-4 通用平面杆系程序设计 147

4-6-5 程序的实现细节 153

4-7 算例 171

4-8 空间杆件的分析 177

4-8-1 杆件的扭转刚度矩阵 177

4-8-2 弯曲刚度矩阵 178

4-8-3 空间一般杆件的刚度矩阵 179

4-8-4 坐标变换矩阵 180

5-1 弹性体势能与虚功原理 183

第五章 线弹性体有限元 184

5-2 有限元基本方程 184

5-3 基于Hermite插值的单元 187

5-3-1 梁单元 188

5-3-2 桁单元 190

5-3-3 常应变平面三角形单元 192

5-4 基于Lagrange插值的单元 197

5-4-1 拉格朗日插值函数与等参数单元的形函数 197

5-4-2 等参数单元 204

5-4-3 数值积分法 209

5-5 坐标变换 212

5-6 可变节点四边形平面单元 217

5-7 可变节点三维体单元 219

5-8 平板弯曲单元 221

5-9 等参数桁元 224

5-10 等参数梁元 227

5-11 等参数板壳单元 232

第六章 有限元软件集成技术 238

6-1 有限元与数据库的结合 238

6-1-1 引言 238

6-1-2 数据库接口的设计 242

6-1-3 数据库设计 244

6-2 基于图形环境的前处理 248

6-2-1 引言 248

6-2-2 基本数据结构 249

6-2-3 人机界面设计的要求 252

6-3 基于AutoCAD有限元前处理系统的实现 253

6-3-1 基本思路 253

6-3-2 前处理中的逻辑结构 253

6-3-3 前处理程序的工作界面 256

附录Ⅰ 向量、矩阵运算和方程求解源代码 259

附录Ⅱ 轴力杆件分析的源代码 284

附录Ⅲ 通用杆系分析的源代码 290

参考文献 309