目录 1
作者序 1
1．偏微方程的求导 1
1．引言 1
2．振动的弦 2
3．边界条件 5
4．振动的膜 7
5．棒的纵向振动 11
6．梁的横向振动 14
7．一维热传导方程 18
8．三维热传导方程 20
9．输电线方程 22
10．势 25
11．连续性方程 27
潮汐波 29
12．在不可压缩的流体中的 29
13．弹性方程 32
14．其他方程 34
习题 37
2．富里哀级数 41
15．引言 41
16．几个积分公式 42
17．系数的计算 43
18．摘要 45
19．富里哀级数的例子 46
20．区间的变换 48
21．变换区间的例子 50
22．偶函数及奇函数 51
23．偶函数及奇函数展开式 54
的例子 54
24．半富里哀区间 56
的例子 57
25．偶函数或奇函数开拓法 57
26．间断点 58
27．三角近似式 59
28．三角恒等关系 62
29．在区间（-L，L）内的富 62
里哀级数展开式 62
30．在区间（-L，L）内的富 64
里哀级数的例子 64
31．在区间（-L，L）内的偶 65
函数与奇函数 65
32．区间（-L，L）内的偶函 66
数与奇函数的例子 66
33．在区间（-L，L）内函数 67
的开拓 67
34．相角 69
36．复项富里哀级数 71
35．包含相角的富里哀级数 71
的例子 71
37．复项富里哀级数的例子 73
38．二重三角级数 74
39．二重富里哀级数的例子 77
40．富里哀级数展开式中的 78
数学条件 78
习题 79
3．分离变量法 86
41．引言 86
42．振动弦问题的解 86
43．振动弦方程的解的另一 90
形式 90
44．波动方程的一个例子 92
45．平板上温度的分布 93
46．热传导方程的例子 96
47．输电线上的电压 97
48．输电线方程的例子 99
49．非齐次边界条件 99
50．半圆形平板中的温度分 103
布 103
51．梁的横向振动 103
52．振动的膜 111
53．非齐次方程 114
54．具有放射衰变的热传导 116
方程 116
55．一般情形 117
56．试探函数 118
57．基于富里哀级数的试探 119
函数法 119
习题 121
58．热传导问题 129
4．富里哀积分 129
59．正弦和余弦变换 131
60．58节的解的继续 134
61．对积分法的一个说明 135
62．58节的解的完成 137
63．数值例子 137
64．无限长弦的振动 138
65．富里哀变换 140
66．富里哀变换的例子 141
67．富里哀变换的性质 145
68．热传导方程的变换 147
69．波动方程的变换 149
70．富里哀积分中的数学条 151
件 151
习题 152
72．勒上特方程 160
5．勒上特函数、贝塞尔函数及马蒂安函数 160
71．一些重要的常微分方程 160
73．贝塞尔方程 163
74．马蒂安方程 164
75．正交函数 168
76．γ-函数 170
77．勒上特方程的解 174
78．勒上特多项式的正交性 178
79．勒上特多项式的母函数 180
80．72节解的完成 182
81．贝塞尔方程的解 184
82．贝塞尔函数的性质 185
83．贝塞尔函数的正交性 188
84．73节的解的完成 192
85．马蒂安方程的解 194
86．马蒂安函数的正交性 197
87．74节的解的完成 198
88．统一原理 203
习题 206
6．二阶偏微方程的性质 213
89．引言 213
90．变量的变换 213
91．典型形式 214
92．双典型方程 219
93．波动方程和柯西问题 219
94．双曲型齐次方程 221
95．抛物型方程 222
96．椭圆型方程 223
习题 224
参考文献 226
索引 228