第一章 函数的极限 1
第一节 初等函数 1
一、函数的概念 1
二、基本初等函数 2
三、函数的复合 2
四、初等函数 3
五、双曲函数 4
习题1-1 5
第二节 数学模型 6
一、数学建模的步骤 6
二、例（双层玻璃窗的保暖作用） 6
习题1-2 8
第三节 函数的极限 9
一、函数的极限 9
二、极限的性质 12
习题1-3 12
第四节 极限方法 13
一、无穷大与无穷小 13
二、极限运算法则 14
三、两个重要极限 15
习题1-4 18
第五节 无穷小的比较 19
一、无穷小的比较 19
二、等价无穷小代换 21
三、极限应用一例——正矢法 22
习题1-5 23
第六节 函数的连续性 23
一、连续函数的概念 23
二、函数的间断点 25
三、初等函数的连续性 25
四、闭区间上连续函数的性质 26
习题1-6 27
第一章复习题 28
第二章 导数与微分 30
第一节 导数的概念 30
一、引例 30
二、导数的定义 31
三、求导数举例 32
四、导数的实际意义 33
五、可导与连续的关系 35
习题2-1 35
第二节 求导法则 36
一、函数的和、差、积、商的求导法则 37
二、反函数的求导法则 38
三、复合函数的求导法则 39
习题2-2 41
第三节 隐函数的导数 参数方程所确定的函数的导数 42
一、隐函数及其求导 42
二、对数求导法 42
三、参数方程所确定的函数的导数 43
习题2-3 44
第四节 高阶导数 44
一、高阶导数的概念 44
二、高阶导数的求法 45
习题2-4 47
第五节 微分及其应用 47
一、微分的概念 47
二、微分的几何意义 48
三、微分公式与微分法则 49
四、微分在近似计算中的应用 50
五、微分在误差估计中的应用 51
习题2-5 52
第二章复习题 53
第三章 导数的应用 55
第一节 微分中值定理 55
一、罗尔中值定理 55
二、拉格朗日中值定理 55
三、柯西中值定理 57
习题3-1 57
第二节 泰勒公式 58
一、泰勒中值定理 58
二、麦克劳林公式 60
习题3-2 61
第三节 洛必达法则 62
一、“0/0”及“∞/∞”型未定式的极限 62
二、其他类型的未定式 63
三、应用洛必达法则时应注意的几个问题 64
习题3-3 65
第四节 函数的单调性与极值 66
一、函数的单调性 66
二、函数的极值 67
三、最大值、最小值 69
习题3-4 70
第五节 一元函数图形的描绘 72
一、曲线的凹凸与拐点 72
二、渐近线 73
三、函数图形的描绘方法 74
习题3-5 76
第六节 曲率 77
一、弧微分公式 77
二、曲率计算公式 77
三、曲率圆与曲率半径 79
习题3-6 80
第七节 方程的近似解法 81
习题3-7 83
第三章复习题 83
第四章 不定积分 86
第一节 不定积分的概念与性质 86
一、原函数与不定积分的概念 86
二、不定积分的性质 88
三、不定积分的几何意义 88
四、基本积分表 89
习题4-1 90
第二节 换元积分法 91
一、第一类换元法（凑微分法） 91
二、第二类换元法 94
习题4-2 97
第三节 分部积分法 98
习题4-3 101
第四章复习题 101
第五章 定积分及其应用 103
第一节 定积分的概念 103
一、引例 103
二、定积分的定义 105
三、定积分的几何意义 106
习题5-1 107
第二节 定积分的性质 108
习题5-2 110
第三节 微积分基本公式 110
一、积分上限函数及其导数 111
二、微积分基本公式 112
习题5-3 114
第四节 定积分的计算方法 114
一、换元积分法 114
二、分部积分法 117
三、近似计算法 119
习题5-4 122
第五节 定积分在几何方面的应用 123
一、定积分的微元法 123
二、平面图形的面积 124
三、体积 127
四、平面曲线的弧长 130
习题5-5 132
第六节 定积分在物理与经济方面的应用 133
一、功 133
二、液体的压力 134
三、拉（压）杆的变形 135
四、经济方面的应用 136
习题5-6 137
第七节 反常积分 138
一、无限区间上的反常积分 138
二、无界函数的反常积分 140
习题5-7 142
第五章复习题 143
第六章 常微分方程 147
第一节 微分方程的基本概念 147
一、微分方程的基本概念 147
二、微分方程解的基本概念 148
习题6-1 149
第二节 一阶微分方程 149
一、最简单的一阶微分方程的解法 149
二、可分离变量的微分方程 149
三、齐次型微分方程 150
四、一阶线性微分方程 151
五、一阶微分方程的应用举例 154
习题6-2 157
第三节 可降价的二阶微分方程 157
一、y″=f（x）型的微分方程 157
二、y″=f（x,y′）型的微分方程 158
三、y″=f（y,y′）型的微分方程 158
习题6-3 161
第四节 二阶线性微分方程 161
一、通解形式 161
二、二阶线性常系数齐次微分方程的解法 162
三、二阶线性常系数非齐次微分方程的解法 164
四、二阶线性常系数微分方程的应用举例 167
习题6-4 169
第六章复习题 170
第七章 MATLAB系统简介 172
第一节 基本知识 172
一、MATLAB的安装与启动（Windows操作平台） 172
二、命令窗口 172
三、MATLAB的程序编辑器 172
四、命令行编辑入门 173
五、退出与关机 175
第二节 初等数学运算与作图 176
一、简单计算 176
二、函数作图 176
三、方程求解 178
实验7-1 179
第三节 一元函数的微积分计算 179
一、极限运算 180
二、求导数 180
三、积分运算 180
四、求泰勒多项式 181
五、求函数极值 182
实验7-2 183
第四节 微分方程求解 184
一、微分方程解析解 184
二、微分方程数值解 185
实验7-3 187
第八章 向量代数与空间解析几何 188
第一节 空间直角坐标系 188
一、空间直角坐标系 188
二、空间两点间的距离 189
习题8-1 189
第二节 空间向量 190
一、空间向量的概念 190
二、向量的线性运算 190
三、向量的坐标表示 191
四、两向量的数量积 193
五、两向量的向量积 194
习题8-2 195
第三节 空间平面与直线的方程 195
一、平面的方程 195
二、直线的方程 197
习题8-3 199
第四节 空间曲面与空间曲线 199
一、曲面方程的概念 199
二、球面的方程 200
三、柱面的方程 200
四、旋转曲面的方程 201
五、几种常见二次曲面 202
六、空间曲线 203
习题8-4 204
第八章复习题 205
第九章 无穷级数 206
第一节 常数项级数 206
一、无穷级数的基本概念 206
二、无穷级数的基本性质 207
三、级数收敛的必要条件 208
习题9-1 209
第二节 正项级数及其审敛法 210
一、比较审敛法 210
二、比值审敛法 212
习题9-2 213
第三节 任意项级数 214
一、交错级数 214
二、绝对收敛与条件收敛 216
习题9-3 217
第四节 幂级数 217
一、幂级数的收敛性 218
二、幂级数的性质 220
习题9-4 221
第五节 函数的幂级数展开 222
一、麦克劳林级数 222
二、将函数展开成幂级数的两种方法 223
三、椭圆周长的近似公式 225
习题9-5 226
第六节 傅里叶（Fourier）级数 227
一、周期为2π的函数的傅里叶级数 227
二、周期为2l的函数的傅里叶级数 231
三、定义在有限区间上的函数的展开 232
习题9-6 235
第九章复习题 235
第十章 多元函数微分学 238
第一节 多元函数的基本概念 238
一、多元函数概念 238
二、二元函数的极限与连续 241
习题10-1 243
第二节 偏导数 243
一、偏导数的概念 243
二、高阶偏导数 245
习题10-2 247
第三节 全微分与方向导数 247
一、全微分的定义 247
二、全微分在近似计算中的应用 249
三、方向导数 250
习题10-3 251
第四节 复合函数与隐函数求导法 251
一、复合函数求导法 251
二、隐函数求导法 254
习题10-4 255
第五节 偏导数的应用 256
一、偏导数的几何应用 256
二、多元函数的极值 258
习题10-5 262
第十章复习题 262
第十一章 多元函数的积分学 264
第一节 二重积分的概念 264
习题11-1 266
第二节 二重积分的计算 267
一、直角坐标系下二重积分的计算 267
二、极坐标系下二重积分的计算 269
习题11-2 271
第三节 三重积分、曲线积分、曲面积分简介 272
一、三重积分 272
二、对弧长的曲线积分 275
三、对面积的曲面积分 276
习题11-3 277
第四节 二重积分在工程力学中的应用 278
一、重心与形心 278
二、平面图形的几何性质 281
三、转动惯量 283
习题11-4 284
第五节 MATLAB系统在多元微积分学中的应用 285
一、求偏导数 285
二、求重积分 286
三、绘制三维图形 286
实验11-1 287
第六节 山区公路选线模型 288
一、问题的提出 288
二、模型假设 289
三、绘三维图——看看该山区的立体形象 289
四、画等高线图——为了选择桥头和隧道候选点的平面位置 290
五、画横断面图——为了确定隧道口的高程 290
六、有待进一步研究的问题 291
第十一章复习题 291
第十二章 拉普拉斯变换 293
第一节 拉氏变换的概念及常见的拉氏变换 293
习题12-1 295
第二节 拉氏变换的性质 296
习题12-2 300
第三节 拉普拉斯逆变换 300
习题12-3 302
第四节 拉氏变换应用举例 302
习题12-4 304
第十二章复习题 304
附录Ⅰ 常用函数的拉氏变换表 306
附录Ⅱ 几种常用的曲线 307
附录Ⅲ 初等数学公式 310
附录Ⅳ 希腊字母表 312
习题参考答案 313
参考文献 334