高等数学 建工类 第2版PDF电子书下载

第一章 函数的极限 1

第一节 初等函数 1

一、函数的概念 1

二、基本初等函数 2

三、函数的复合 2

四、初等函数 3

五、双曲函数 4

习题1-1 5

第二节 数学模型 6

一、数学建模的步骤 6

二、例（双层玻璃窗的保暖作用） 6

习题1-2 8

第三节 函数的极限 9

一、函数的极限 9

二、极限的性质 12

习题1-3 12

第四节 极限方法 13

一、无穷大与无穷小 13

二、极限运算法则 14

三、两个重要极限 15

习题1-4 18

第五节 无穷小的比较 19

一、无穷小的比较 19

二、等价无穷小代换 21

三、极限应用一例——正矢法 22

习题1-5 23

第六节 函数的连续性 23

一、连续函数的概念 23

二、函数的间断点 25

三、初等函数的连续性 25

四、闭区间上连续函数的性质 26

习题1-6 27

第一章复习题 28

第二章 导数与微分 30

第一节 导数的概念 30

一、引例 30

二、导数的定义 31

三、求导数举例 32

四、导数的实际意义 33

五、可导与连续的关系 35

习题2-1 35

第二节 求导法则 36

一、函数的和、差、积、商的求导法则 37

二、反函数的求导法则 38

三、复合函数的求导法则 39

习题2-2 41

第三节 隐函数的导数 参数方程所确定的函数的导数 42

一、隐函数及其求导 42

二、对数求导法 42

三、参数方程所确定的函数的导数 43

习题2-3 44

第四节 高阶导数 44

一、高阶导数的概念 44

二、高阶导数的求法 45

习题2-4 47

第五节 微分及其应用 47

一、微分的概念 47

二、微分的几何意义 48

三、微分公式与微分法则 49

四、微分在近似计算中的应用 50

五、微分在误差估计中的应用 51

习题2-5 52

第二章复习题 53

第三章 导数的应用 55

第一节 微分中值定理 55

一、罗尔中值定理 55

二、拉格朗日中值定理 55

三、柯西中值定理 57

习题3-1 57

第二节 泰勒公式 58

一、泰勒中值定理 58

二、麦克劳林公式 60

习题3-2 61

第三节 洛必达法则 62

一、“0/0”及“∞/∞”型未定式的极限 62

二、其他类型的未定式 63

三、应用洛必达法则时应注意的几个问题 64

习题3-3 65

第四节 函数的单调性与极值 66

一、函数的单调性 66

二、函数的极值 67

三、最大值、最小值 69

习题3-4 70

第五节 一元函数图形的描绘 72

一、曲线的凹凸与拐点 72

二、渐近线 73

三、函数图形的描绘方法 74

习题3-5 76

第六节 曲率 77

一、弧微分公式 77

二、曲率计算公式 77

三、曲率圆与曲率半径 79

习题3-6 80

第七节 方程的近似解法 81

习题3-7 83

第三章复习题 83

第四章 不定积分 86

第一节 不定积分的概念与性质 86

一、原函数与不定积分的概念 86

二、不定积分的性质 88

三、不定积分的几何意义 88

四、基本积分表 89

习题4-1 90

第二节 换元积分法 91

一、第一类换元法（凑微分法） 91

二、第二类换元法 94

习题4-2 97

第三节 分部积分法 98

习题4-3 101

第四章复习题 101

第五章 定积分及其应用 103

第一节 定积分的概念 103

一、引例 103

二、定积分的定义 105

三、定积分的几何意义 106

习题5-1 107

第二节 定积分的性质 108

习题5-2 110

第三节 微积分基本公式 110

一、积分上限函数及其导数 111

二、微积分基本公式 112

习题5-3 114

第四节 定积分的计算方法 114

一、换元积分法 114

二、分部积分法 117

三、近似计算法 119

习题5-4 122

第五节 定积分在几何方面的应用 123

一、定积分的微元法 123

二、平面图形的面积 124

三、体积 127

四、平面曲线的弧长 130

习题5-5 132

第六节 定积分在物理与经济方面的应用 133

一、功 133

二、液体的压力 134

三、拉（压）杆的变形 135

四、经济方面的应用 136

习题5-6 137

第七节 反常积分 138

一、无限区间上的反常积分 138

二、无界函数的反常积分 140

习题5-7 142

第五章复习题 143

第六章 常微分方程 147

第一节 微分方程的基本概念 147

一、微分方程的基本概念 147

二、微分方程解的基本概念 148

习题6-1 149

第二节 一阶微分方程 149

一、最简单的一阶微分方程的解法 149

二、可分离变量的微分方程 149

三、齐次型微分方程 150

四、一阶线性微分方程 151

五、一阶微分方程的应用举例 154

习题6-2 157

第三节 可降价的二阶微分方程 157

一、y″=f（x）型的微分方程 157

二、y″=f（x,y′）型的微分方程 158

三、y″=f（y,y′）型的微分方程 158

习题6-3 161

第四节 二阶线性微分方程 161

一、通解形式 161

二、二阶线性常系数齐次微分方程的解法 162

三、二阶线性常系数非齐次微分方程的解法 164

四、二阶线性常系数微分方程的应用举例 167

习题6-4 169

第六章复习题 170

第七章 MATLAB系统简介 172

第一节 基本知识 172

一、MATLAB的安装与启动（Windows操作平台） 172

二、命令窗口 172

三、MATLAB的程序编辑器 172

四、命令行编辑入门 173

五、退出与关机 175

第二节 初等数学运算与作图 176

一、简单计算 176

二、函数作图 176

三、方程求解 178

实验7-1 179

第三节 一元函数的微积分计算 179

一、极限运算 180

二、求导数 180

三、积分运算 180

四、求泰勒多项式 181

五、求函数极值 182

实验7-2 183

第四节 微分方程求解 184

一、微分方程解析解 184

二、微分方程数值解 185

实验7-3 187

第八章 向量代数与空间解析几何 188

第一节 空间直角坐标系 188

一、空间直角坐标系 188

二、空间两点间的距离 189

习题8-1 189

第二节 空间向量 190

一、空间向量的概念 190

二、向量的线性运算 190

三、向量的坐标表示 191

四、两向量的数量积 193

五、两向量的向量积 194

习题8-2 195

第三节 空间平面与直线的方程 195

一、平面的方程 195

二、直线的方程 197

习题8-3 199

第四节 空间曲面与空间曲线 199

一、曲面方程的概念 199

二、球面的方程 200

三、柱面的方程 200

四、旋转曲面的方程 201

五、几种常见二次曲面 202

六、空间曲线 203

习题8-4 204

第八章复习题 205

第九章 无穷级数 206

第一节 常数项级数 206

一、无穷级数的基本概念 206

二、无穷级数的基本性质 207

三、级数收敛的必要条件 208

习题9-1 209

第二节 正项级数及其审敛法 210

一、比较审敛法 210

二、比值审敛法 212

习题9-2 213

第三节 任意项级数 214

一、交错级数 214

二、绝对收敛与条件收敛 216

习题9-3 217

第四节 幂级数 217

一、幂级数的收敛性 218

二、幂级数的性质 220

习题9-4 221

第五节 函数的幂级数展开 222

一、麦克劳林级数 222

二、将函数展开成幂级数的两种方法 223

三、椭圆周长的近似公式 225

习题9-5 226

第六节 傅里叶（Fourier）级数 227

一、周期为2π的函数的傅里叶级数 227

二、周期为2l的函数的傅里叶级数 231

三、定义在有限区间上的函数的展开 232

习题9-6 235

第九章复习题 235

第十章 多元函数微分学 238

第一节 多元函数的基本概念 238

一、多元函数概念 238

二、二元函数的极限与连续 241

习题10-1 243

第二节 偏导数 243

一、偏导数的概念 243

二、高阶偏导数 245

习题10-2 247

第三节 全微分与方向导数 247

一、全微分的定义 247

二、全微分在近似计算中的应用 249

三、方向导数 250

习题10-3 251

第四节 复合函数与隐函数求导法 251

一、复合函数求导法 251

二、隐函数求导法 254

习题10-4 255

第五节 偏导数的应用 256

一、偏导数的几何应用 256

二、多元函数的极值 258

习题10-5 262

第十章复习题 262

第十一章 多元函数的积分学 264

第一节 二重积分的概念 264

习题11-1 266

第二节 二重积分的计算 267

一、直角坐标系下二重积分的计算 267

二、极坐标系下二重积分的计算 269

习题11-2 271

第三节 三重积分、曲线积分、曲面积分简介 272

一、三重积分 272

二、对弧长的曲线积分 275

三、对面积的曲面积分 276

习题11-3 277

第四节 二重积分在工程力学中的应用 278

一、重心与形心 278

二、平面图形的几何性质 281

三、转动惯量 283

习题11-4 284

第五节 MATLAB系统在多元微积分学中的应用 285

一、求偏导数 285

二、求重积分 286

三、绘制三维图形 286

实验11-1 287

第六节 山区公路选线模型 288

一、问题的提出 288

二、模型假设 289

三、绘三维图——看看该山区的立体形象 289

四、画等高线图——为了选择桥头和隧道候选点的平面位置 290

五、画横断面图——为了确定隧道口的高程 290

六、有待进一步研究的问题 291

第十一章复习题 291

第十二章 拉普拉斯变换 293

第一节 拉氏变换的概念及常见的拉氏变换 293

习题12-1 295

第二节 拉氏变换的性质 296

习题12-2 300

第三节 拉普拉斯逆变换 300

习题12-3 302

第四节 拉氏变换应用举例 302

习题12-4 304

第十二章复习题 304

附录Ⅰ 常用函数的拉氏变换表 306

附录Ⅱ 几种常用的曲线 307

附录Ⅲ 初等数学公式 310

附录Ⅳ 希腊字母表 312

习题参考答案 313

参考文献 334