序言 1
第一篇 建模方法论 1
第一章 什么是数学模型 1
第一节 引言 1
第二节 模型的功用与评价 5
第三节 模型的建成与分类 6
第四节 模型的描述 10
第五节 机理模型 13
第六节 经验模型 16
第七节 模拟模型 21
第二章 数据技术 25
第一节 引言 25
第二节 数字化技术 25
第三节 函数拟合技术 28
第四节 离散化技术 34
第五节 数据的存贮与调用 37
第三章 建模技术 40
第一节 引言 40
第二节 分解与组装 41
第三节 分析与综合 45
第四节 类比与反推 47
第五节 内推与外延 49
第六节 归纳与演绎 51
第七节 抽象与舍象 53
第四章 几个建模实例 56
第一节 同步发电机的空载特性模型 56
第二节 电机设计的优化模型 57
第三节 同步发电机参数识别模型 58
第四节 电力系统励磁控制优化设计模型 60
第五节 线性网络的几何模型 62
第六节 电机的高维弯曲几何模型 63
第七节 电力系统稳定性的几何模型 66
第二篇 非线性系统中的混沌现象 67
第五章 关于非线性系统的一些基本知识 67
第一节 引言 67
第二节 状态方程 69
第三节 状态方程的向量写法 71
第四节 几何表示方法·轨线 72
第五节 流 74
第六节 平衡点 75
第七节 二维自治系统 76
第八节 单机系统方程的相图 80
第九节 极限环 82
第十节 耗散系统 83
第十一节 拟周期运动 85
第十二节 迭代映射 86
第十三节 线性迭代映射 88
第十四节 二维耗散系统 91
第六章 混沌现象 93
第一节 Lorcnz吸引子 93
第二节 逻辑斯蒂映射 94
第三节 符号动力学举例 99
第四节 逻辑斯蒂映射(续) 100
第五节 Curry-York映射 103
第六节 Rossler吸引子 106
第七节 庞加莱映射 108
第八节 RLC电路中的混沌现象 110
第九节 圆周映射 111
第十节 阵发混沌 115
第十一节 关于电力系统方程的混沌 119
第七章 描述吸引子特征的两个量 121
第一节 李雅普诺夫指数 121
第二节 分维 123
第三篇 电力系统非线性控制理论 126
第八章 非线性系统中的一些基本概念 126
第一节 引言 126
第二节 控制理论发展概述 127
第三节 线性控制系统与非线性控制系统 134
第四节 非线性系统近似线性化建模方法及其局限性 137
第五节 非线性系统稳定与不稳定平衡点 139
第六节 非线性系统的混沌现象与电力系统非线性振荡 141
第九章 非线性控制理论中的一些基本概念 146
第一节 引言 146
第二节 非线性系统的坐标变换 146
第三节 仿射非线性系统 151
第四节 向量场 153
第五节 向量场的导出映射 154
第六节 李导数与李括号 156
第七节 向量场集合的对合性 162
第八节 控制系统的关系度 164
第九节 非线性系统的线性化标准型 167
第十节 小结 172
第十章 单输入单输出非线性控制系统设计原理 174
第一节 引言 174
第二节 状态反馈精确线性化的设计原理 174
第三节 零动态设计原理与方法 200
第四节 线性系统零动态设计方法 211
第五节 输出对干扰解耦的控制系统设计原理 216
第一节 模糊集合 226
第十一章 模糊数学的基本知识 226
第四篇 模糊数学及其应用 226
第二节 模糊关系 231
第三节 扩展原理 234
第四节 模糊映射与模糊变换 241
第五节 模糊关系方程 250
第十二章 模糊逻辑 255
第一节 命题与逻辑演算 255
第二节 演绎推理 257
第三节 似然推理 260
第十三章 几个实用的数学模型 267
第一节 模糊控制 267
第二节 聚类分析 277
第三节 模式识别 286
第四节 两个诊断专家系统的数学模型 292
第五节 模糊规划 301
第五篇 排队论及其在计算机中的应用 312
第十四章 概述 312
第一节 基本概念 312
第二节 研究拥挤现象的目的 313
第三节 抵达模式 313
第四节 服务机制 321
第五节 排队规则 324
第六节 拥挤性的测量 324
第七节 对排队系统的研究 325
第八节 对系统的修改 327
第九节 排队系统及其表示 328
第十节 一般结果 330
第十五章 一些排队模型 334
第一节 马尔科夫过程、生与死过程和泊松过程 334
第二节 M/M/1排队模型 346
第三节 M/M/m排队模型 351
第四节 马尔科夫排队网络 353
第五节 M/G/1排队模型 356
第六节 G/M/1排队模型 382
第七节 G/M/m排队模型 382
第八节 G/G/1排队模型 384
第十六章 排队论在计算机中的应用 387
第一节 计算机分时系统和多路存取系统 387
第二节 计算机通信网络的分析和设计 399
第三节 定义、模型和问题的表达 405
第四节 容量选定问题 412
第五节 交通流量选定问题 416
第六节 容量和流动选定问题 419
第七节 某些拓扑的考虑--对于ARPANET的应用 421
第一节 引言 424
第十七章 绪论 424
第六篇 计算几何学 424
第二节 基本概念 425
第三节 基本的几何查找问题 428
第四节 算法复杂性的概念 429
第五节 数据结构 430
第六节 基本的算法设计技术 435
第十八章 凸包和多边形 439
第一节 引言 439
第二节 求凸包算法 440
第三节 形包 443
第四节 多边形的分割 445
第十九章 相交和几何查找 449
第一节 引言 449
第二节 线段的相交 449
第三节 矩形的相交 451
第四节 其他相交问题 453
第五节 点位问题 454
第六节 范围查找问题 457
第二十章 势力圈图 459
第一节 引言 459
第二节 求Voronoi图的算法 461
第三节 Voronoi图的应用 463
第四节 广义的Voronoi图 466
第二十一章 计算几何学的一些解题方法 469
第一节 引言 469
第二节 星形法 469
第三节 几何变换法 471
第四节 过滤查找法 477
第五节 分区法 479
第一节 为什么要研究神经网络 485
第七篇 神经网络 485
第二十二章 神经网络导论 485
第二节 神经网络的特征 486
第三节 神经网络的历史和现状 487
第四节 神经网络的发展展望 490
第五节 小结 492
第二十三章 神经网络基础 493
第一节 生物神经元原型 493
第二节 人工神经元 495
第三节 单层人工神经网络 497
第四节 多层人工神经网络 497
第五节 神经网络和神经计算 498
第六节 对人工神经网络的训练 499
第七节 小结 500
第一节 感知器 501
第二十四章 神经处理模型 501
第二节 网络结构 506
第三节 霍普菲尔德的模型 507
第四节 适配共振理论 510
第五节 向后传播 513
第六节 值传送系统 515
第七节 波兹曼机器 516
第八节 模糊认知映像 516
第九节 双向联想记忆 517
第十节 数学基础 518
第十一节 小结 519
第二十五章 神经网络的应用 520
第一节 应用概述 521
第二节 图像压缩应用 522
第四节 旅行商问题的求解 523
第三节 传感器处理应用 523
第五节 计算神经语言学 525
第六节 知识处理应用 525
第七节 通用信息处理操作 525
第八节 小结 526
第八篇 找段集合代数及其应用 527
第二十六章 线段集合代数 527
第一节 引言 527
第二节 中国九龙环解法 527
第三节 九龙环的数学模型及其性质 529
第四节 线段集合代数 530
第五节 线段集合代数的公理证明 533
第六节 线段集合代数公式的演证 534
第三节 坐标性质 539
第二节 一维坐标系 539
第二十七章 推理坐标 539
第一节 N划分定义 539
第四节 坐标上命题和映射的运算 541
第五节 二维坐标系 542
第六节 三维坐标系 542
第七节 高维坐标系 542
第八节 对偶坐标系 543
第九节 容斥原理在坐标上的表示和运算 543
第十节 小结 544
第二十八章 推理图论 545
第一节 图形推理公理与推理证明 545
第二节 推理证明图解方法 547
第三节 推理微商与推理容错 551
第四节 讨论 552
第二节 微商集等价定义及图论算法 553
第二十九章 集合微商及其算法 553
第一节 微商集定义 553
第三十章 高阶微商集及其算法 557
第一节 高阶微商集 557
第二节 多交微商集 558
第三节 多导微商集 559
第四节 多并微商集 560
第五节 集合微商的计算机算法 560
第六节 集合微商的应用 560
附录A 变量变换 562
附录B 状态空间中面积、体积增加率公式的推导 564
附录C 逻辑斯蒂方程中μ∞值的估计 567
附录D 计算迭代映射的框图 569
附录E 马蹄映射 570
参考文献 573