第一章 计量学概述和误差的基本概念 1
1--1 计量学的内容与作用 1
一、计量学的内容 1
二、计量学的作用 1
1--2 关于测量的一些概念 2
一、测量 2
二、测量结果 2
三、测量方法 2
1--3 单位制与基准(标准) 3
一、单位制 3
二、计量基准(标准) 4
1--4 误差的概念 4
一、误差的含义 4
二、误差的类型 4
三、误差的表示方法 5
四、精密度、正确度、精确度(准确度) 6
五、测量误差的来源 6
六、研究误差的目的 7
1--5 有效数字与数值运算 7
一、近似值概念 7
二、有效数字和有效位数 8
三、数据运算规则 9
第二章 等精度测量的随机误差 10
2--1 正态分布的特征 10
2--2 随机误差的数字特征 10
一、算术平均值 11
二、标准差(或标准偏差) 12
三、用残差计算标准差的估计值 12
四、算术平均值的标准差及其估计值 15
2--3 随机误差的正态分布曲线 18
一、经验分布曲线 18
二、正态分布曲线 19
三、正态分布密度函数的概率积分 21
2--4 单次测量的精度指标 23
2--5 多次重复测量结果的精度指标 26
一、算术平均值的分布 26
二、算术平均值的精度指标 29
2--6 几种常用的非正态分布 31
一、评定非正态分布随机误差的方法 31
二、几种重要的非正态分布 32
2--7 高斯误差定律 41
第三章 系统误差 44
3--1 基本概念 44
一、系统误差的类别 44
二、系统误差对测量结果的影响 45
3--2 系统误差的发现方法 45
一、定值系统误差的发现方法 46
二、变值系统误差的发现方法 48
3--3 系统误差的减小和消除 51
一、从误差根源上消除系统误差 51
二、在测量过程中消除系统误差的常用方法 53
第四章 粗大误差 57
4--1 粗大误差的概念 57
4--2 粗大误差的剔除准则和应用举例 57
一、粗大误差的概念 57
二、应用举例 60
第五章 非等精度测量 62
5--1 概述 62
5--2 “权”的概念和加权平均值 62
5--3 “权”和精度参数的关系 63
5--4 加权平均值Xp的精度参数σ？ 64
一、单位权的标准差σ单 64
二、加权平均值的标准差σxp 65
第六章 误差的合成与分配 67
6--1 误差的传递 67
6--2 系统误差的合成 67
6--3 随机误差的合成 69
一、基本计算公式 69
二、随机误差合成中的置信概率 71
6--4 误差合成原理的实际应用 73
一、间接测量的误差合成 73
二、分析确定最有利的测量条件 73
三、分析和选择测量方法 75
四、测量误差的分配 77
6--5 “相关”问题 79
一、“相关”的基本概念 79
二、相关系数的求法 81
第七章 测量结果的质量评定 84
7--1 传统的精密测量数据处理步骤和测量结果的评定 84
一、数据处理步骤 84
二、存在的问题 85
7--2 测量不确定度 85
一、发展过程简介 85
二、测量不确定度的定义 86
三、标准不确定度的评定 86
四、测量不确定度的合成 89
五、测量结果及其测量不确定度的表达 89
六、测量不确定度与极限测量误差的比较 91
7--3 测量不确定度的评定和表示应用示例 91
第八章 最小二乘法和组合测量 95
8--1 最小二乘法原理 95
8--2 最小二乘法的基本运算 97
一、等精度测量线性函数的最小二乘法处理 97
二、非等精度测量线性函数的最小二乘法处理 102
三、非线性函数的最小二乘法处理 103
8--3 最小二乘法处理的精度估计 104
一、直接测量结果的精度估计 104
二、待定值的精度估计 105
8--4 组合测量结果的最小二乘法处理 106
第九章 实验结果的处理和经验公式 112
9--1 回归分析与经验公式 112
9--2 一元线性经验公式 112
一、求经验公式的方法 112
二、相关系数及其显著性检验 117
三、经验公式的回归精度 118
9--3 一元非线性经验公式 120
一、经验公式类型的选择 120
二、用化曲线回归为直线回归的方法求经验公式 125
三、用插入法求经验公式 127
四、相关系数 130
9--4 多元线性经验公式 131
第十章 随机过程及其数据处理基础 136
10--1 概述 136
10--2 随机过程及其特征量 136
一、随机过程的基本概念 136
二、随机过程的特征量 137
10--3 平稳随机过程 142
一、随机过程的平稳条件 142
二、平稳随机过程的自相关函数 143
三、平稳随机过程的谱密度函数 145
四、各态历经随机过程 149
五、非平稳过程的平稳化处理 151
10--4 平稳过程的谱估计 152
一、间接按自相关函数求谱密度函数 152
二、直接按样本x(t)的采样数据估计频谱 153
附录 163
参考文献 167