第一章 预备知识 1
1 集合 1
2 映射 4
3 数学归纳法 8
4 整数的一些整除性质 12
5 数环和数域 20
第二章 多项式 26
1 一元多项式 27
2 多项式的整除性与带余除法 32
3 多项式的最大公因式 38
4 多项式的因式分解 49
5 重因式 57
6 多项式函数 多项式的根 61
7 复数域和实数域上的多项式 66
8 有理数域上的多项式 84
9 多元多项式 95
10 对称多项式 101
第三章 行列式 112
1 行列式的起源 112
2 n阶行列式 118
一、n阶行列式的定义 118
二、行列式的性质 119
三、行列式的乘法 127
3 克莱姆规则 136
第四章 矩阵与线性方程组 146
1 矩阵及其运算 146
一、矩阵的定义 146
二、矩阵的运算 148
2 矩阵的初等变换与矩阵的秩 157
一、矩阵的初等变换 157
二、矩阵的秩 159
3 线性方程组 162
一、消元法 163
二、线性方程组的一般解法 168
三、齐次线性方程组 175
4 n阶可逆矩阵的逆矩阵求法 177
第五章 内量空间 188
1 向量及其线性运算 188
2 向量空间的维数·基与坐标 196
3 基变换与坐标变换 203
4 向量子空间 207
5 线性方程组的解的结构 213
第六章 线性变换 226
1 线性映射 228
2 线性变换的运算 237
3 线性变换和矩阵 244
4 特性根和特征向量 258
5 对角矩阵 272
1 相似矩阵中的最简形问题 288
第七章 矩阵的若当标准形 288
2 多项式矩阵 301
3 不变因子 308
4 矩阵相似的条件 312
5 初等因子 315
6 若当标准形 320
第八章 欧几里得空间 329
1 向量的内积 329
2 正交基 339
3 正交变换 358
4 对称变换和对称矩阵 368
第九章 二次型 380
1 二次型和对称矩阵 380
2 标准型 391
3 标准型的唯一性问题 404
4 正定二次型 414
5 主轴问题 420