第一章 变分问题的提出及解法 1
§1．引言 1
§2．基本变分问题 3
目录 5
序言 5
§3．基本变分问题的解．正定算子的情形 6
§4．可分空间中解的形式 10
§5．正定算子的开拓 10
§6．正定算子的情形 14
§7．奇异变分问题 20
§8．黎慈法 24
§9．最小二乘法 28
§10．建立极小化序列的其他方法 33
§11．论自共轭算子的谱 34
§12．特征值问题中的变分方法 38
§13．推广到更一般的情形 42
§14．加辽金法 44
第二章 若干辅助知识 48
§15．预备知识 48
§16．平均算子 49
§17．广义导数 53
§18．空间L？（Ω） 57
§19．某些积分算子的完全连续性 58
§20．奇异积分的若干性质 62
§21．具弱奇点的积分的微分法 66
§22．索伯列夫积分恒等式及其若干推论 70
§23．中值定理及其推论 78
第三章 变分方法对椭圆型方程的应用 85
§24．单连通区域的保角映象 85
§25．数学物理中的自共轭边值问题 88
§26．二阶椭圆型方程．狄里克莱问题 91
§27．提出狄里克莱问题的说明 98
§28．伴有非齐次边值条件的狄里克莱问题 101
§29．高阶微分方程 102
§30．二阶椭圆型方程．混合问题 107
§31．牛曼问题 113
§32．数学物理算子开拓的唯一性 115
§33．关于微分方程的满足 116
§34．论满足边值条件 120
§35．自然边值条件 122
§36．许瓦兹算法 124
§37．论微分方程的自由项 129
§38．近似解的误差估值 133
第四章 对弹性理论的应用 137
§39．弹性平衡方程 137
§40．基本问题的提出 140
§41．具有固定边界的物体的平衡 146
§42．具有自由边界的物体的平衡 150
§43．弹性理论的接触问题与混合问题 160
§44．弹性理论中的中值定理 162
§45．满足弹性理论微分方程的特征 166
参考文献 170