第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、函数概念及其表示法 1
二、函数的几种主要性质 7
三、初等函数 9
习题1-1 12
第二节 极限 15
一、数列的极限 15
二、函数的极限 18
第四节 函数的最大值、最小值 22
三、极限的性质及其运算法则 22
四、无穷小量与无穷大量 25
五、两个重要极限 29
六、连续复利 33
习题1-2 34
第三节 连续函数 37
一、连续函数概念 37
二、函数的间断点 41
三、闭区间上连续函数的性质 44
习题1-3 46
第二章 导数与微分 49
第一节 导数概念 49
一、引例 49
二、导数的定义 50
三、函数的可导性与连续性关系 54
习题2-1 55
一、基本初等函数的导数 56
第二节 函数的求导法则和基本初等函数的导数公式 56
二、函数的和、差、积、商的导数 59
三、反函数的导数 62
四、复合函数的导数 64
五、对数求导法 67
习题2-2 68
第三节 高阶导数 71
习题2-3 73
第四节 微分 73
一、微分概念 73
二、微分的计算法则，微分形式不变性 76
三、微分在近似计算中的应用 79
习题2-4 80
一、导数的经济意义 81
第五节 导数概念在经济上的应用 81
二、弹性 83
习题2-5 87
第三章 中值定理与导数的应用 89
第一节 中值定理 89
一、预备定理 89
二、拉格朗日中值定理 91
习题3-1 94
第二节 罗必达法则 95
一、未定式？型 96
二、未定式？型 98
三、其它未定式 99
习题3-2 102
第三节 导数的应用 103
一、函数单调性的判别 103
二、函数极值的判别法 105
三、曲线的凹向和拐点 109
四、曲线的渐近线 115
五、描绘函数图形 117
一、函数最大值及最小值的求法 122
习题3-3 122
二、经济上的最值问题举例 125
习题3-4 127
第四章 不定积分 129
第一节 不定积分的概念 129
一、原函数 129
二、不定积分 130
三、不定积分的几何意义 131
习题4-1 132
第二节 不定积分的性质和基本积分公式 133
一、不定积分的性质 133
二、基本积分公式 134
习题4-2 137
第三节 换元积分法 138
一、第一类换元法 139
二、第二类换元法 144
习题4-3 149
第四节 分部积分法 151
习题4-4 154
第五节 有理函数的积分 155
习题4-5 160
第五章 定积分及其应用 162
第一节 定积分的概念 162
一、引例 162
二、定积分的定义 165
三、定积分的几何意义 168
四、定积分计算举例 168
习题5-1 169
第二节 定积分的性质 170
习题5-2 173
第三节 微积分基本定理 175
一、积分上限函数及其导数 175
二、牛顿-莱布尼兹公式 177
习题5-3 179
第四节 定积分的换元积分法和分部积分法 180
一、定积分的换元积分法 180
二、定积分的分部积分法 183
习题5-4 186
第五节 广义积分 187
一、无穷限广义积分 187
二、积分区间上被积函数具有无穷间断点的广义积分 190
*三、Γ-函数和B—函数简介 193
习题5-5 196
第六节 定积分的应用 197
一、平面图形的面积 197
二、体积 200
*三、定积分在经济中的应用举例 202
习题5-6 207
一、矩形法 209
*第七节 定积分的近似计算 209
二、梯形法 210
三、抛物线法 212
习题5-7 214
第六章 多元函数微积分 215
第一节 空间解析几何简介 215
一、空间直角坐标系 215
二、空间两点间的距离 217
三、曲面及其方程 218
四、空间的曲线及其方程 223
五、两次曲面介绍 226
习题6-1 230
第二节 多元函数的基本概念 231
一、多元函数的概念 232
二、二元函数的极限 235
三、二元函数的连续性 237
习题6-2 239
第三节 偏导数 240
一、偏导数的定义及计算 240
二、偏导数的几何意义 242
三、偏导数的经济意义 242
四、局部弹性 245
五、高阶偏导数 247
习题6-3 249
第四节 全微分 251
一、全微分的定义及计算 251
二、全微分在近似计算中的应用 255
习题6-4 256
第五节 复合函数及隐函数的求导法则 257
一、复合函数求导法则 257
二、隐函数的求导法则 264
习题6-5 270
第六节 多元函数的极值和最值问题 272
一、多元函数的极值及其求法 273
二、条件极值拉格朗日乘数法 278
三、经济上的最值问题举例 282
习题6-6 284
*第七节 最小二乘法 286
习题6-7 292
第八节 二重积分的概念与性质 293
一、引例：曲顶柱体的体积 294
二、二重积分的概念 295
三、二重积分的性质 297
习题6-8 299
第九节 二重积分的计算 300
一、直角坐标系中计算二重积分 300
二、在极坐标系中计算二重积分 307
三、二重积分的应用 312
习题6-9 316
第七章 级数 319
第一节 常数项级数的概念和性质 319
一、无穷级数概念 319
二、无穷级数的基本性质 323
习题7-1 325
第二节 常数项级数收敛的判别法 326
一、正项级数收敛的判别法 327
二、交错级数收敛的判别法 333
三、任意项级数及绝对收敛 336
习题7-2 338
第三节 幂级数及其性质 340
一、幂级数的概念及其收敛性 340
二、幂级数的运算 344
习题7-3 348
第四节 函数的幂级数展开式 349
一、泰勒公式 349
二、泰勒级数 350
三、初等函数的幂级数展开式 352
四、利用幂级数计算函数的近似值 358
习题7-4 360
第八章 微分方程 362
第一节 微分方程的基本概念 362
习题8-1 366
第二节 一阶微分方程 367
一、可分离变量方程 368
二、齐次方程 370
三、一阶线性微分方程 372
习题8-2 375
*第三节 二阶微分方程 376
一、一些特殊类型的二阶微分方程 376
二、二阶线性微分方程的解的结构 379
三、二阶常系数齐次线性微分方程 383
四、二阶常系数非齐次线性微分方程 388
习题8-3 392
附录 395
一、集合及其运算 395
二、选择题 402