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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、函数概念及其表示法 1

二、函数的几种主要性质 7

三、初等函数 9

习题1-1 12

第二节 极限 15

一、数列的极限 15

二、函数的极限 18

第四节 函数的最大值、最小值 22

三、极限的性质及其运算法则 22

四、无穷小量与无穷大量 25

五、两个重要极限 29

六、连续复利 33

习题1-2 34

第三节 连续函数 37

一、连续函数概念 37

二、函数的间断点 41

三、闭区间上连续函数的性质 44

习题1-3 46

第二章 导数与微分 49

第一节 导数概念 49

一、引例 49

二、导数的定义 50

三、函数的可导性与连续性关系 54

习题2-1 55

一、基本初等函数的导数 56

第二节 函数的求导法则和基本初等函数的导数公式 56

二、函数的和、差、积、商的导数 59

三、反函数的导数 62

四、复合函数的导数 64

五、对数求导法 67

习题2-2 68

第三节 高阶导数 71

习题2-3 73

第四节 微分 73

一、微分概念 73

二、微分的计算法则，微分形式不变性 76

三、微分在近似计算中的应用 79

习题2-4 80

一、导数的经济意义 81

第五节 导数概念在经济上的应用 81

二、弹性 83

习题2-5 87

第三章 中值定理与导数的应用 89

第一节 中值定理 89

一、预备定理 89

二、拉格朗日中值定理 91

习题3-1 94

第二节 罗必达法则 95

一、未定式？型 96

二、未定式？型 98

三、其它未定式 99

习题3-2 102

第三节 导数的应用 103

一、函数单调性的判别 103

二、函数极值的判别法 105

三、曲线的凹向和拐点 109

四、曲线的渐近线 115

五、描绘函数图形 117

一、函数最大值及最小值的求法 122

习题3-3 122

二、经济上的最值问题举例 125

习题3-4 127

第四章 不定积分 129

第一节 不定积分的概念 129

一、原函数 129

二、不定积分 130

三、不定积分的几何意义 131

习题4-1 132

第二节 不定积分的性质和基本积分公式 133

一、不定积分的性质 133

二、基本积分公式 134

习题4-2 137

第三节 换元积分法 138

一、第一类换元法 139

二、第二类换元法 144

习题4-3 149

第四节 分部积分法 151

习题4-4 154

第五节 有理函数的积分 155

习题4-5 160

第五章 定积分及其应用 162

第一节 定积分的概念 162

一、引例 162

二、定积分的定义 165

三、定积分的几何意义 168

四、定积分计算举例 168

习题5-1 169

第二节 定积分的性质 170

习题5-2 173

第三节 微积分基本定理 175

一、积分上限函数及其导数 175

二、牛顿-莱布尼兹公式 177

习题5-3 179

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法 180

一、定积分的换元积分法 180

二、定积分的分部积分法 183

习题5-4 186

第五节 广义积分 187

一、无穷限广义积分 187

二、积分区间上被积函数具有无穷间断点的广义积分 190

*三、Γ-函数和B—函数简介 193

习题5-5 196

第六节 定积分的应用 197

一、平面图形的面积 197

二、体积 200

*三、定积分在经济中的应用举例 202

习题5-6 207

一、矩形法 209

*第七节 定积分的近似计算 209

二、梯形法 210

三、抛物线法 212

习题5-7 214

第六章 多元函数微积分 215

第一节 空间解析几何简介 215

一、空间直角坐标系 215

二、空间两点间的距离 217

三、曲面及其方程 218

四、空间的曲线及其方程 223

五、两次曲面介绍 226

习题6-1 230

第二节 多元函数的基本概念 231

一、多元函数的概念 232

二、二元函数的极限 235

三、二元函数的连续性 237

习题6-2 239

第三节 偏导数 240

一、偏导数的定义及计算 240

二、偏导数的几何意义 242

三、偏导数的经济意义 242

四、局部弹性 245

五、高阶偏导数 247

习题6-3 249

第四节 全微分 251

一、全微分的定义及计算 251

二、全微分在近似计算中的应用 255

习题6-4 256

第五节 复合函数及隐函数的求导法则 257

一、复合函数求导法则 257

二、隐函数的求导法则 264

习题6-5 270

第六节 多元函数的极值和最值问题 272

一、多元函数的极值及其求法 273

二、条件极值拉格朗日乘数法 278

三、经济上的最值问题举例 282

习题6-6 284

*第七节 最小二乘法 286

习题6-7 292

第八节 二重积分的概念与性质 293

一、引例：曲顶柱体的体积 294

二、二重积分的概念 295

三、二重积分的性质 297

习题6-8 299

第九节 二重积分的计算 300

一、直角坐标系中计算二重积分 300

二、在极坐标系中计算二重积分 307

三、二重积分的应用 312

习题6-9 316

第七章 级数 319

第一节 常数项级数的概念和性质 319

一、无穷级数概念 319

二、无穷级数的基本性质 323

习题7-1 325

第二节 常数项级数收敛的判别法 326

一、正项级数收敛的判别法 327

二、交错级数收敛的判别法 333

三、任意项级数及绝对收敛 336

习题7-2 338

第三节 幂级数及其性质 340

一、幂级数的概念及其收敛性 340

二、幂级数的运算 344

习题7-3 348

第四节 函数的幂级数展开式 349

一、泰勒公式 349

二、泰勒级数 350

三、初等函数的幂级数展开式 352

四、利用幂级数计算函数的近似值 358

习题7-4 360

第八章 微分方程 362

第一节 微分方程的基本概念 362

习题8-1 366

第二节 一阶微分方程 367

一、可分离变量方程 368

二、齐次方程 370

三、一阶线性微分方程 372

习题8-2 375

*第三节 二阶微分方程 376

一、一些特殊类型的二阶微分方程 376

二、二阶线性微分方程的解的结构 379

三、二阶常系数齐次线性微分方程 383

四、二阶常系数非齐次线性微分方程 388

习题8-3 392

附录 395

一、集合及其运算 395

二、选择题 402