前言 1
Ⅰ 基本概念 1
1.算法与误差传播 1
1.1 算法 1
1.2 算法的实现 2
1.3 算法的鉴定 3
1.4 习题与补充 3
2.矩阵 4
2.1 记号 4
2.2 矩阵乘积 6
2.3 Falk格式 7
2.4 秩与行列式 8
2.5 范数与收敛性 9
2.6 习题与补充 10
Ⅱ 线性方程组与线性不等式组 12
3.Gauss算法 12
3.1 回代法 12
3.2 Gauss算法 13
3.3 主元的选取 14
3.4 习题与补充 15
4.1 A的LR分解 16
4.LR分解 16
4.2 选主元的LR分解 17
4.3 线性方程组 18
4.4 习题与补充 19
5.置换法 19
5.1 变量交换 20
5.2 表格式与算法 20
5.3 矩阵求逆 22
5.4 线性方程组 23
6.1 对称分解 25
6.Cholesky分解 25
5.5 习题与补充 25
6.2 存在性与唯一性 26
6.3 对称线性方程组 27
6.4 后期迭代 28
6.5 习题与补充 29
7.QR分解 30
7.1 Householder变换 30
7.2 Householder算法 31
7.3 线性方程组 32
7.4 习题与补充 33
8.1 坐标松弛法 34
8.松弛法 34
8.2 优对角矩阵的收敛性 36
8.3 极小问题 37
8.4 对称正定矩阵的收敛性 39
8.5 几何解释 40
8.6 习题与补充 41
9.线性拟合 41
9.1 超定线性方程组 42
9.2 QR分解的应用 43
9.3 应用 43
9.4 亚定线性方程组 45
9.5 应用 46
9.6 几何意义及对偶性 47
9.7 习题与补充 47
10.线性最优化 48
10.1 线性不等式与线性规划 48
10.2 顶点交换与单纯形方法 50
10.3 消去法 52
10.4 Tschebyscheff拟合 54
10.5 习题与补充 56
11.1 矩阵的特征值问题 58
11.向量迭代 58
Ⅲ 迭代法 58
11.2 Modal矩阵 59
11.3 von Mises向量迭代法 60
11.4 逆迭代法 62
11.5 近似值的改进 63
11.6 习题与补充 64
12.LR算法 65
12.1 Rutishauser算法 65
12.2 收敛性证明 66
12.3 绝对值相等的特征值对 68
12.4 习题与补充 69
13.一维迭代 70
13.1 压缩映像 70
13.2 误差估计 72
13.3 收敛速度 73
13.4 Aitken的△2-方法 74
13.5 几何加速收敛 75
13.6 零点 76
13.7 习题与补充 77
14.2 收敛速度 78
14.1 压缩映像 78
14.多维迭代 78
14.3 加速收敛 79
14.4 方程组的零点 80
14.5 习题与补充 80
15.多项式的零点 81
15.1 Horner格式 81
15.2 推广的Horner格式 82
15.3 单零点 83
15.4 Bairstow方法 84
15.5 确定二次因子推广的Horner格式 85
15.6 习题与补充 86
16.Bernoulli方法 87
16.1 线性差分方程 87
16.2 矩阵书写方式 88
16.3 Bernoulli方法 89
16.4 逆迭代表 90
16.5 习题与补充 91
17.QD格式 91
17.1 三对角阵的LR算法 92
17.2 多项式的QD格式 94
17.3 绝对值相同的根对 95
17.4 习题与补充 96
Ⅳ 插值与离散逼近 98
18.插值 98
18.1 插值多项式 98
18.2 Lagrange多项式 99
18.3 Lagrange插值 101
18.4 Newton插值 102
18.5 多维插值 103
18.6 Aitken引理 105
18.7 Neville格式 106
18.8 习题与补充 107
19.离散逼近 108
19.1 Taylor展式 108
19.2 基点多项式 109
19.3 Tschebyscheff逼近 111
19.4 Tschebyscheff多项式 112
19.5 极小性质 113
19.6 按Tschebyscheff多项式展开 114
19.7 多项式次数的降低 115
19.8 最小二乘法 116
19.9 Tschebyscheff多项式的正交性 116
19.10 习题与补充 118
20.Bézier多项式 119
20.1 Bernstein多项式 119
20.2 Bézier多项式 120
20.3 点与切线的构造 121
20.4 Bézier曲面 123
20.5 习题与补充 124
21.样条与子样条 125
21.1 Bézier曲线 125
21.2 可微性条件 126
21.3 三次样条及子样条 128
21.4 极小性质 130
21.5 习题与补充 132
Ⅴ 数值微分与数值积分 133
22.数值微分与数值积分 133
22.1 基点多项式的微分 133
22.2 数值数分的误差估计 135
22.3 基点多项式的积分 136
22.4 求和 139
22.5 数值积分的误差估计 140
23.外推法 141
23.1 逼近序列 141
22.6 习题与补充 141
23.2 Richardson外推法 142
23.3 重复的Richardson外推法 144
23.4 Romberg积分 145
23.5 习题与补充 146
24.微分方程的单步法 147
24.1 离散化 147
24.2 离散误差 148
24.3 Runge-Kutta方法 150
24.4 Runge-Kutta公式对 153
24.5 步长控制 154
24.6 习题与补充 155
25. 微分方程的线性多步法 156
25.1 离散化 156
25.2 多步法的收敛性 157
25.3 根条件 158
25.4 收敛的充分条件 159
25.5 起步计算 162
25.6 预测--校正方法 162
25.7 步长控制 163
25.8 单步法与多步法的比较 165
25.9 习题与补充 165