数值数学方法引论PDF电子书下载

前言 1

Ⅰ 基本概念 1

1.算法与误差传播 1

1.1 算法 1

1.2 算法的实现 2

1.3 算法的鉴定 3

1.4 习题与补充 3

2.矩阵 4

2.1 记号 4

2.2 矩阵乘积 6

2.3 Falk格式 7

2.4 秩与行列式 8

2.5 范数与收敛性 9

2.6 习题与补充 10

Ⅱ 线性方程组与线性不等式组 12

3.Gauss算法 12

3.1 回代法 12

3.2 Gauss算法 13

3.3 主元的选取 14

3.4 习题与补充 15

4.1 A的LR分解 16

4.LR分解 16

4.2 选主元的LR分解 17

4.3 线性方程组 18

4.4 习题与补充 19

5.置换法 19

5.1 变量交换 20

5.2 表格式与算法 20

5.3 矩阵求逆 22

5.4 线性方程组 23

6.1 对称分解 25

6.Cholesky分解 25

5.5 习题与补充 25

6.2 存在性与唯一性 26

6.3 对称线性方程组 27

6.4 后期迭代 28

6.5 习题与补充 29

7.QR分解 30

7.1 Householder变换 30

7.2 Householder算法 31

7.3 线性方程组 32

7.4 习题与补充 33

8.1 坐标松弛法 34

8.松弛法 34

8.2 优对角矩阵的收敛性 36

8.3 极小问题 37

8.4 对称正定矩阵的收敛性 39

8.5 几何解释 40

8.6 习题与补充 41

9.线性拟合 41

9.1 超定线性方程组 42

9.2 QR分解的应用 43

9.3 应用 43

9.4 亚定线性方程组 45

9.5 应用 46

9.6 几何意义及对偶性 47

9.7 习题与补充 47

10.线性最优化 48

10.1 线性不等式与线性规划 48

10.2 顶点交换与单纯形方法 50

10.3 消去法 52

10.4 Tschebyscheff拟合 54

10.5 习题与补充 56

11.1 矩阵的特征值问题 58

11.向量迭代 58

Ⅲ 迭代法 58

11.2 Modal矩阵 59

11.3 von Mises向量迭代法 60

11.4 逆迭代法 62

11.5 近似值的改进 63

11.6 习题与补充 64

12.LR算法 65

12.1 Rutishauser算法 65

12.2 收敛性证明 66

12.3 绝对值相等的特征值对 68

12.4 习题与补充 69

13.一维迭代 70

13.1 压缩映像 70

13.2 误差估计 72

13.3 收敛速度 73

13.4 Aitken的△2-方法 74

13.5 几何加速收敛 75

13.6 零点 76

13.7 习题与补充 77

14.2 收敛速度 78

14.1 压缩映像 78

14.多维迭代 78

14.3 加速收敛 79

14.4 方程组的零点 80

14.5 习题与补充 80

15.多项式的零点 81

15.1 Horner格式 81

15.2 推广的Horner格式 82

15.3 单零点 83

15.4 Bairstow方法 84

15.5 确定二次因子推广的Horner格式 85

15.6 习题与补充 86

16.Bernoulli方法 87

16.1 线性差分方程 87

16.2 矩阵书写方式 88

16.3 Bernoulli方法 89

16.4 逆迭代表 90

16.5 习题与补充 91

17.QD格式 91

17.1 三对角阵的LR算法 92

17.2 多项式的QD格式 94

17.3 绝对值相同的根对 95

17.4 习题与补充 96

Ⅳ 插值与离散逼近 98

18.插值 98

18.1 插值多项式 98

18.2 Lagrange多项式 99

18.3 Lagrange插值 101

18.4 Newton插值 102

18.5 多维插值 103

18.6 Aitken引理 105

18.7 Neville格式 106

18.8 习题与补充 107

19.离散逼近 108

19.1 Taylor展式 108

19.2 基点多项式 109

19.3 Tschebyscheff逼近 111

19.4 Tschebyscheff多项式 112

19.5 极小性质 113

19.6 按Tschebyscheff多项式展开 114

19.7 多项式次数的降低 115

19.8 最小二乘法 116

19.9 Tschebyscheff多项式的正交性 116

19.10 习题与补充 118

20.Bézier多项式 119

20.1 Bernstein多项式 119

20.2 Bézier多项式 120

20.3 点与切线的构造 121

20.4 Bézier曲面 123

20.5 习题与补充 124

21.样条与子样条 125

21.1 Bézier曲线 125

21.2 可微性条件 126

21.3 三次样条及子样条 128

21.4 极小性质 130

21.5 习题与补充 132

Ⅴ 数值微分与数值积分 133

22.数值微分与数值积分 133

22.1 基点多项式的微分 133

22.2 数值数分的误差估计 135

22.3 基点多项式的积分 136

22.4 求和 139

22.5 数值积分的误差估计 140

23.外推法 141

23.1 逼近序列 141

22.6 习题与补充 141

23.2 Richardson外推法 142

23.3 重复的Richardson外推法 144

23.4 Romberg积分 145

23.5 习题与补充 146

24.微分方程的单步法 147

24.1 离散化 147

24.2 离散误差 148

24.3 Runge-Kutta方法 150

24.4 Runge-Kutta公式对 153

24.5 步长控制 154

24.6 习题与补充 155

25. 微分方程的线性多步法 156

25.1 离散化 156

25.2 多步法的收敛性 157

25.3 根条件 158

25.4 收敛的充分条件 159

25.5 起步计算 162

25.6 预测--校正方法 162

25.7 步长控制 163

25.8 单步法与多步法的比较 165

25.9 习题与补充 165