第一部分数学模型 1
第一章抽象代数引论 1
§1-1抽象代数与数学模型 1
§1-2数学模型的定义 4
目录 5
序言 5
§1-3函数与关系 5
§1-4等价性 5
§1-5变换 6
§1-6不变性 7
§1-7同态与同构 8
第二章群 13
§2-1 群论概述 13
§2-2群的公理 14
§2-3群的基本定理 16
§2-4群的生成元 18
§2-5 子群 19
§2-6共轭子群与正规子群 20
§2-7平移群 21
§2-8旋转群 23
§2-9线性变换群 25
§2-10对称群 27
§2-11 对称运算 29
第三章布尔代数 36
§3-1布尔代数的公理 36
§3-2包含关系 39
§3-3二元布尔代数 40
§3-4符号逻辑 41
§3-5 事件代数 43
§3-6电路网络代数 44
§3-7集合代数 49
第四章环 整环 域 58
§4-1 环 58
§4-2具有（乘法）单位元素的环 59
§4-3 整环 62
§4-4 域 63
第五章矩阵 68
§5-1矩阵的基本运算 68
§5-2方阵 73
§5-3几种特殊方阵 76
§5-4初等运算与初等矩阵 80
§5-5求逆矩阵与解方程组 85
§5-6分块矩阵 87
§5-7特征值与特征向量 89
第六章线性向量空间 107
§6-1和式简记法 108
§6-2线性向量空间 109
§6-3线性相关与线性无关 110
§6-4向量空间的基与维数 111
§6-5赋范向量空间 113
§6-6酉向量空间 114
§6-7酉向量空间的度量 115
§6-8对偶基 119
§6-9 线性算子 120
§7-1 点集 131
第七章拓扑空间与网络 131
§7-2拓扑空间的性质 132
§7-3拓扑变换 135
§7-4 网络拓扑 136
§7-5网络的代数性质 144
§7-6 网络问题 148
第二部分 向量分析与张量分析 160
第八章向量分析 160
§8-1直角坐标系 160
§8-2向量积（叉积） 164
§8-3纯量三重积（框积） 166
§8-4对偶坐标系 167
§8-5向量微分 168
§8-6 向量积分 170
§8-7弗莱纳（Frenet）公式 171
第九章纯量场与向量场 180
§9-1算子？ 180
§9-2纯量点函数的梯度 182
§9-3向量点函数的散度 187
§9-4向量点函数的旋度 189
第十章积分变换 195
§10-1 散度定理 195
§10-2梯度变换与旋度变换 196
§10-3斯托克斯公式 198
§10-4高斯公式 200
§10-5格林公式 202
§10-6无散向量与片层向量 203
§11-1 局部基向量 209
第十一章曲线坐标 209
§11-2度量系数 211
§11-3 弧长元素、面积元素与体积元素 212
§11-4度量系数的计算 214
§11-5曲线坐标的基本变换 216
§11-6共变量与反变量 219
§11-7 曲线坐标系中的梯度、散度与旋度 220
第十二章张量 230
§12-1 应力张量 230
§12-2并向量、三重向量及其他张量 234
§12-3张量的变换 238
§12-4张量代数 240
§12-5克里斯多夫符号 243
§12-6共变微分法 244
第三部分复变函数 255
第十三章复变函数 255
§13-1 复数的基本性质 255
§13-2复数的几何表示 256
§13-3复数的运算 257
§13-4 解析函数 261
§13-5初等解析函数 263
第十四章保角映射 271
§14-1 利用复变函数作映射 271
§14-2保角映射 273
§14-3利用映射解拉普拉斯方程 275
参考文献 282