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第一部分数学模型 1

第一章抽象代数引论 1

§1-1抽象代数与数学模型 1

§1-2数学模型的定义 4

目录 5

序言 5

§1-3函数与关系 5

§1-4等价性 5

§1-5变换 6

§1-6不变性 7

§1-7同态与同构 8

第二章群 13

§2-1 群论概述 13

§2-2群的公理 14

§2-3群的基本定理 16

§2-4群的生成元 18

§2-5 子群 19

§2-6共轭子群与正规子群 20

§2-7平移群 21

§2-8旋转群 23

§2-9线性变换群 25

§2-10对称群 27

§2-11 对称运算 29

第三章布尔代数 36

§3-1布尔代数的公理 36

§3-2包含关系 39

§3-3二元布尔代数 40

§3-4符号逻辑 41

§3-5 事件代数 43

§3-6电路网络代数 44

§3-7集合代数 49

第四章环 整环 域 58

§4-1 环 58

§4-2具有（乘法）单位元素的环 59

§4-3 整环 62

§4-4 域 63

第五章矩阵 68

§5-1矩阵的基本运算 68

§5-2方阵 73

§5-3几种特殊方阵 76

§5-4初等运算与初等矩阵 80

§5-5求逆矩阵与解方程组 85

§5-6分块矩阵 87

§5-7特征值与特征向量 89

第六章线性向量空间 107

§6-1和式简记法 108

§6-2线性向量空间 109

§6-3线性相关与线性无关 110

§6-4向量空间的基与维数 111

§6-5赋范向量空间 113

§6-6酉向量空间 114

§6-7酉向量空间的度量 115

§6-8对偶基 119

§6-9 线性算子 120

§7-1 点集 131

第七章拓扑空间与网络 131

§7-2拓扑空间的性质 132

§7-3拓扑变换 135

§7-4 网络拓扑 136

§7-5网络的代数性质 144

§7-6 网络问题 148

第二部分 向量分析与张量分析 160

第八章向量分析 160

§8-1直角坐标系 160

§8-2向量积（叉积） 164

§8-3纯量三重积（框积） 166

§8-4对偶坐标系 167

§8-5向量微分 168

§8-6 向量积分 170

§8-7弗莱纳（Frenet）公式 171

第九章纯量场与向量场 180

§9-1算子？ 180

§9-2纯量点函数的梯度 182

§9-3向量点函数的散度 187

§9-4向量点函数的旋度 189

第十章积分变换 195

§10-1 散度定理 195

§10-2梯度变换与旋度变换 196

§10-3斯托克斯公式 198

§10-4高斯公式 200

§10-5格林公式 202

§10-6无散向量与片层向量 203

§11-1 局部基向量 209

第十一章曲线坐标 209

§11-2度量系数 211

§11-3 弧长元素、面积元素与体积元素 212

§11-4度量系数的计算 214

§11-5曲线坐标的基本变换 216

§11-6共变量与反变量 219

§11-7 曲线坐标系中的梯度、散度与旋度 220

第十二章张量 230

§12-1 应力张量 230

§12-2并向量、三重向量及其他张量 234

§12-3张量的变换 238

§12-4张量代数 240

§12-5克里斯多夫符号 243

§12-6共变微分法 244

第三部分复变函数 255

第十三章复变函数 255

§13-1 复数的基本性质 255

§13-2复数的几何表示 256

§13-3复数的运算 257

§13-4 解析函数 261

§13-5初等解析函数 263

第十四章保角映射 271

§14-1 利用复变函数作映射 271

§14-2保角映射 273

§14-3利用映射解拉普拉斯方程 275

参考文献 282