前言页 1
编者的话 1
第一章 函数与极限 1
1 数、变量与函数 1
1.1 实数系 1
1.2 不等式与绝对值运算 4
1.3 常量与变量 6
1.4 函数概念 7
1.5 初等函数 12
2.1 极限概念 15
2 极限理论初步 15
2.2 极限的运算法则 21
2.3 两个重要极限与极限存在的两个判别法 23
2.4 无穷小、无穷大及其比较 30
3 连续函数 35
3.1 函数的连续性 35
3.2 连续函数的运算性质、初等函数的连续性 38
3.3 连续函数的基本性质 41
第二章 一元函数微分学 45
1 导数 45
1.1 导数、变化率 45
1.2 求导数的一般方法 52
1.3 基本初等函数的微分法 60
1.4 高阶导数 73
1.5 多元函数与偏导数 78
2 导数用于研究函数 81
2.1 微分学中值定理 82
2.2 求不定式的极限 87
2.3 函数的增减 92
2.4 极大值与极小值 96
2.5 最大值与最小值 100
2.6 曲线的凸向与拐点 105
2.7 曲线作图 109
2.8 用切线法求方程的近似解 115
3 微分 118
3.1 微分概念 118
3.2 微分的简单应用 122
3.3 曲率 125
第三章 一元函数积分学 132
1 不定积分 132
1.1 不定积分概念 132
1.2 不定积分基本公式 133
1.3 换元积分法 136
1.4 分部积分法 139
1.5 有理函数积分法 143
1.6 三角函数的有理函数积分法 148
1.7 某些无理函数积分法 152
2 定积分 155
2.1 定积分概念 155
2.2 定积分的基本性质 161
2.3 积分学基本公式 162
2.4 定积分的换元法和分部积分法 167
3 定积分的简单应用与近似计算 172
3.1 平面图形的面积 172
3.2 立体体积 175
3.3 曲线弧长 178
3.4 物理应用 182
3.5 函数平均值 191
3.6 定积分的近似计算 192
3.7 最简单的微分方程 198
第四章 极限理论基础 207
1 数列的极限 207
1.1 数列极限的精确定义 207
1.2 收敛数列的性质 214
1.3 数列极限的运算法则 219
1.4 实数集的确界 222
1.5 单调有界数列(变量)的极限 227
1.6 数列的聚点与上、下极限 230
1.7 数列收敛的准则 235
1.8 区间套定理、极限覆盖定理及聚点定理 237
2 函数的极限 241
2.1 函数极限的确切定义 241
2.2 函数极限的一些性质 247
3 连续函数的进一步讨论 250
3.1 连续性的确切定义 251
3.2 闭区间上连续函数的性质 253
1.1 导数与微分 263
第五章 一元函数微积分学续论 263
1 微分学续论 263
1.2 高阶导数与高阶微分 272
1.3 泰勒公式 275
2 定积分续论 287
2.1 定积分精确定义与可积函数 287
2.2 定积分基本性质 301
3 广义积分 308
3.1 无穷限积分 309
3.2 无界函数积分 320
附：练习解答 328