数学分析 上PDF电子书下载

前言页 1

编者的话 1

第一章 函数与极限 1

1 数、变量与函数 1

1.1 实数系 1

1.2 不等式与绝对值运算 4

1.3 常量与变量 6

1.4 函数概念 7

1.5 初等函数 12

2.1 极限概念 15

2 极限理论初步 15

2.2 极限的运算法则 21

2.3 两个重要极限与极限存在的两个判别法 23

2.4 无穷小、无穷大及其比较 30

3 连续函数 35

3.1 函数的连续性 35

3.2 连续函数的运算性质、初等函数的连续性 38

3.3 连续函数的基本性质 41

第二章 一元函数微分学 45

1 导数 45

1.1 导数、变化率 45

1.2 求导数的一般方法 52

1.3 基本初等函数的微分法 60

1.4 高阶导数 73

1.5 多元函数与偏导数 78

2 导数用于研究函数 81

2.1 微分学中值定理 82

2.2 求不定式的极限 87

2.3 函数的增减 92

2.4 极大值与极小值 96

2.5 最大值与最小值 100

2.6 曲线的凸向与拐点 105

2.7 曲线作图 109

2.8 用切线法求方程的近似解 115

3 微分 118

3.1 微分概念 118

3.2 微分的简单应用 122

3.3 曲率 125

第三章 一元函数积分学 132

1 不定积分 132

1.1 不定积分概念 132

1.2 不定积分基本公式 133

1.3 换元积分法 136

1.4 分部积分法 139

1.5 有理函数积分法 143

1.6 三角函数的有理函数积分法 148

1.7 某些无理函数积分法 152

2 定积分 155

2.1 定积分概念 155

2.2 定积分的基本性质 161

2.3 积分学基本公式 162

2.4 定积分的换元法和分部积分法 167

3 定积分的简单应用与近似计算 172

3.1 平面图形的面积 172

3.2 立体体积 175

3.3 曲线弧长 178

3.4 物理应用 182

3.5 函数平均值 191

3.6 定积分的近似计算 192

3.7 最简单的微分方程 198

第四章 极限理论基础 207

1 数列的极限 207

1.1 数列极限的精确定义 207

1.2 收敛数列的性质 214

1.3 数列极限的运算法则 219

1.4 实数集的确界 222

1.5 单调有界数列(变量)的极限 227

1.6 数列的聚点与上、下极限 230

1.7 数列收敛的准则 235

1.8 区间套定理、极限覆盖定理及聚点定理 237

2 函数的极限 241

2.1 函数极限的确切定义 241

2.2 函数极限的一些性质 247

3 连续函数的进一步讨论 250

3.1 连续性的确切定义 251

3.2 闭区间上连续函数的性质 253

1.1 导数与微分 263

第五章 一元函数微积分学续论 263

1 微分学续论 263

1.2 高阶导数与高阶微分 272

1.3 泰勒公式 275

2 定积分续论 287

2.1 定积分精确定义与可积函数 287

2.2 定积分基本性质 301

3 广义积分 308

3.1 无穷限积分 309

3.2 无界函数积分 320

附：练习解答 328