第一章 自然界的分形现象 1
1 海岸线有多长 1
2 湍流有多少涡旋 2
3 Sierpinski海绵或垫片 2
4 Cantor集合 3
5 Weierstrass函数 5
6 雪花是如何形成的 7
7 粘性脂化(viscous fingering)和生长现象 8
8 生物和宇宙全息律 10
9 地震活动 11
10 气候有周期吗 13
第二章 分形的意义 15
1 分形的定义 15
2 分数维大于拓扑维但小于所占领的空间维 17
3 复杂性的量度 21
4 湍流间歇性的量度 23
5 自相似和标度不变性 24
6 相变和临界指数 25
7 攻率谱指数和分维 27
8 带有不等比的标度 28
9 生长现象的分维 30
10 自仿射的分维 31
11 零集 32
12 谱维数 34
第三章 浑沌吸引子的分维 36
1 浑沌模型 36
2 自相似性及标度律 37
3 Feigenbaum常数和分维 40
4 浑沌和相变之间的相似性 43
5 复映射和Julia集 44
6 Yorke公式 48
7 浑沌吸引子的信息 50
8 浑沌吸引子的多分维 53
9 二维映射及吸引域的边界 54
第四章 多分维及其标度律 58
1 单标度和多标度 58
2 非均匀分布的Cantor集合 62
3 奇异性标度指数a及分布函数标度指数f(a) 64
4 Renyi信息和Dq 67
5 人口分布的多分维过程 70
6 Devil′s楼梯 73
7 有两个长度尺度的非均匀分布多分维过程 75
8 时间序列的多分维 77
9 分层电阻网络 79
10 增长模型 81
11 子波变换 83
第五章 时间序列中的分维 87
1 重建相空间 87
2 嵌入定理 89
3 相关维数的等价性 90
4 可预报性 93
5 信息、熵和层次 95
6 信息压缩 98
7 分数维布朗运动 100
8 1/f噪声及其维数 103
9 浑沌时间序列的非线性模式 110
第六章 地球物理学中的分形 114
1 跨越很宽的尺度 114
2 湍流过程 114
3 细粒化和粗视化 117
4 α和β模式，椭圆维数 120
5 双曲分布 121
6 重整化群方法 123
7 用重整化群方法研究地震 128
8 自组织临界现象 131
1 同宿轨道 136
第七章 同宿和异宿轨道--孤立波和冲击波 136
2 异宿轨道 138
3 鞍-结和鞍-焦异宿轨道 140
4 反应扩散方程中的同(异)宿轨道 142
5 Schrodinger方程中的同(异)宿轨道 143
6 碰撞等离子体的激波 145
7 大气环流方程的同(异)宿轨道 146
8 三阶系统中的同宿轨道 148
9 湍流的KdV-Burgers方程模型 149
10 关于湍流能谱的若干问题 152
1 Kolmogorov理论及其问题 156
第八章 湍流的多分维过程 156
2 多分维Dq和间歇性指数 158
3 标度律和f(a)谱 159
4 对数正态分布模式 160
5 两尺度Cantor集合模式 162
6 β模式 163
7 标量湍流场 165
8 标量湍流场的各种模式 168
习题 170
参考书目 175