分形和分维引论PDF电子书下载

第一章 自然界的分形现象 1

1 海岸线有多长 1

2 湍流有多少涡旋 2

3 Sierpinski海绵或垫片 2

4 Cantor集合 3

5 Weierstrass函数 5

6 雪花是如何形成的 7

7 粘性脂化(viscous fingering)和生长现象 8

8 生物和宇宙全息律 10

9 地震活动 11

10 气候有周期吗 13

第二章 分形的意义 15

1 分形的定义 15

2 分数维大于拓扑维但小于所占领的空间维 17

3 复杂性的量度 21

4 湍流间歇性的量度 23

5 自相似和标度不变性 24

6 相变和临界指数 25

7 攻率谱指数和分维 27

8 带有不等比的标度 28

9 生长现象的分维 30

10 自仿射的分维 31

11 零集 32

12 谱维数 34

第三章 浑沌吸引子的分维 36

1 浑沌模型 36

2 自相似性及标度律 37

3 Feigenbaum常数和分维 40

4 浑沌和相变之间的相似性 43

5 复映射和Julia集 44

6 Yorke公式 48

7 浑沌吸引子的信息 50

8 浑沌吸引子的多分维 53

9 二维映射及吸引域的边界 54

第四章 多分维及其标度律 58

1 单标度和多标度 58

2 非均匀分布的Cantor集合 62

3 奇异性标度指数a及分布函数标度指数f(a) 64

4 Renyi信息和Dq 67

5 人口分布的多分维过程 70

6 Devil′s楼梯 73

7 有两个长度尺度的非均匀分布多分维过程 75

8 时间序列的多分维 77

9 分层电阻网络 79

10 增长模型 81

11 子波变换 83

第五章 时间序列中的分维 87

1 重建相空间 87

2 嵌入定理 89

3 相关维数的等价性 90

4 可预报性 93

5 信息、熵和层次 95

6 信息压缩 98

7 分数维布朗运动 100

8 1/f噪声及其维数 103

9 浑沌时间序列的非线性模式 110

第六章 地球物理学中的分形 114

1 跨越很宽的尺度 114

2 湍流过程 114

3 细粒化和粗视化 117

4 α和β模式，椭圆维数 120

5 双曲分布 121

6 重整化群方法 123

7 用重整化群方法研究地震 128

8 自组织临界现象 131

1 同宿轨道 136

第七章 同宿和异宿轨道--孤立波和冲击波 136

2 异宿轨道 138

3 鞍-结和鞍-焦异宿轨道 140

4 反应扩散方程中的同(异)宿轨道 142

5 Schrodinger方程中的同(异)宿轨道 143

6 碰撞等离子体的激波 145

7 大气环流方程的同(异)宿轨道 146

8 三阶系统中的同宿轨道 148

9 湍流的KdV-Burgers方程模型 149

10 关于湍流能谱的若干问题 152

1 Kolmogorov理论及其问题 156

第八章 湍流的多分维过程 156

2 多分维Dq和间歇性指数 158

3 标度律和f(a)谱 159

4 对数正态分布模式 160

5 两尺度Cantor集合模式 162

6 β模式 163

7 标量湍流场 165

8 标量湍流场的各种模式 168

习题 170

参考书目 175