第一章 几何基础发展简史 1
1 几何基本概念和公理的起源 1
2 欧几里得《几何原本》和我国《墨经》中的几何思想 3
2.1 欧几里得《几何原本》 3
2.2 我国《墨经》中的几何思想 8
3 欧几里得第五公设问题和非欧几何的产生 11
3.1 欧几里得第五公设的试证 11
3.2 非欧几何的产生 14
3.3 非欧几何与现代数学 18
4.1 近代公理法的产生 20
4 近代公理法的产生及希尔伯特公理体系纲要 20
4.2 希尔伯特公理体系纲要 23
第二章 欧几里得几何 25
1 结合公理及其推论 25
1.1 结合公理 25
1.2 公理I1-8的推论 28
1.3 公理系统的模型 29
习题 33
2 顺序公理及其推论 34
2.1 顺序公理 34
2.2 公理Ⅰ Ⅱ的几个推论 35
2.3 直线上点的顺序 38
2.4 平面上和空间点的位置 41
习题 46
3 合同公理及其推论 51
3.1 合同公理 51
3.2 有关两角及两三角形的合同定理 54
3.3 线段的比较和角的比较 60
3.4 外角定理、中点定理、直角定理和有关推论 63
3.5 立体几何定理举要 69
3.6 运动 72
习题 82
4.1 连续公理及阿基米德命题 87
4 连续公理及其推论 87
4.2 线段的测量 92
4.3 角的测量 104
4.4 空间坐标系统的建立 105
4.5 直线的连续性圆规命题 107
4.6 绝对几何 113
习题 116
5 平行公理及其推论 119
5.1 平行公理相似形三角学 119
5.2 解析几何 124
5.3 欧几里得第五公设及其等价命题 127
习题 135
第二章总复习题 137
第三章 罗巴切夫斯基几何 140
1 罗氏平行公理和平行直线 140
1.1 罗氏平行公理和简单推论 140
1.2 平行射线和平行直线 144
习题 151
2 罗氏函数 共面二直线的相互位置 152
2.1 罗巴切夫斯基函数П（x） 152
2.2 分界垂线 154
2.3 平行线的相互位置 155
2.4 分散线的相互位置 157
习题 159
3 罗氏平面上的三种圆曲线 161
3.1 三种线束和三种圆曲线 161
3.2 圆曲线的性质 167
习题 169
4 空间的直线和平面 171
41 空间二直线的相互位置 171
4.2 直线和平面的相互位置 173
4.3 两平面的相互位置 175
习题 178
5.1 三种线把和三种球曲面 181
5 极限面的内在几何 181
5.2 极限面上的欧氏几何 183
5.3 罗氏三角函数的几何定义 186
习题 189
第三章总复习题 190
第四章 几何公理法的基本问题 192
1 公理系统的三个基本问题 192
1.1 解释的方法 192
1.2 公理系统的相容性 193
1.3 独立性和完备性 196
习题 200
2 欧氏几何的相容性 201
习题 213
3 连续公理的独立性 213
习题 215
4 欧氏几何的完备性 217
习题 219
5 罗氏几何的相容性 219
5.1 反演 220
5.2 潘加来模型 228
5.3 克来因模型 235
习题 245
第四章总复习题 247