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第一章　几何基础发展简史 1

1　几何基本概念和公理的起源 1

2　欧几里得《几何原本》和我国《墨经》中的几何思想 3

2.1　欧几里得《几何原本》 3

2.2　我国《墨经》中的几何思想 8

3　欧几里得第五公设问题和非欧几何的产生 11

3.1　欧几里得第五公设的试证 11

3.2　非欧几何的产生 14

3.3　非欧几何与现代数学 18

4.1　近代公理法的产生 20

4　近代公理法的产生及希尔伯特公理体系纲要 20

4.2　希尔伯特公理体系纲要 23

第二章　欧几里得几何 25

1　结合公理及其推论 25

1.1　结合公理 25

1.2　公理I1-8的推论 28

1.3　公理系统的模型 29

习题 33

2　顺序公理及其推论 34

2.1　顺序公理 34

2.2　公理Ⅰ Ⅱ的几个推论 35

2.3　直线上点的顺序 38

2.4　平面上和空间点的位置 41

习题 46

3　合同公理及其推论 51

3.1　合同公理 51

3.2　有关两角及两三角形的合同定理 54

3.3　线段的比较和角的比较 60

3.4　外角定理、中点定理、直角定理和有关推论 63

3.5　立体几何定理举要 69

3.6　运动 72

习题 82

4.1　连续公理及阿基米德命题 87

4　连续公理及其推论 87

4.2　线段的测量 92

4.3　角的测量 104

4.4　空间坐标系统的建立 105

4.5　直线的连续性圆规命题 107

4.6　绝对几何 113

习题 116

5　平行公理及其推论 119

5.1　平行公理相似形三角学 119

5.2　解析几何 124

5.3　欧几里得第五公设及其等价命题 127

习题 135

第二章总复习题 137

第三章　罗巴切夫斯基几何 140

1　罗氏平行公理和平行直线 140

1.1　罗氏平行公理和简单推论 140

1.2　平行射线和平行直线 144

习题 151

2　罗氏函数　共面二直线的相互位置 152

2.1 罗巴切夫斯基函数П（x） 152

2.2　分界垂线 154

2.3　平行线的相互位置 155

2.4　分散线的相互位置 157

习题 159

3 罗氏平面上的三种圆曲线 161

3.1　三种线束和三种圆曲线 161

3.2　圆曲线的性质 167

习题 169

4　空间的直线和平面 171

41 空间二直线的相互位置 171

4.2　直线和平面的相互位置 173

4.3　两平面的相互位置 175

习题 178

5.1　三种线把和三种球曲面 181

5　极限面的内在几何 181

5.2　极限面上的欧氏几何 183

5.3　罗氏三角函数的几何定义 186

习题 189

第三章总复习题 190

第四章　几何公理法的基本问题 192

1　公理系统的三个基本问题 192

1.1　解释的方法 192

1.2　公理系统的相容性 193

1.3　独立性和完备性 196

习题 200

2　欧氏几何的相容性 201

习题 213

3　连续公理的独立性 213

习题 215

4　欧氏几何的完备性 217

习题 219

5　罗氏几何的相容性 219

5.1　反演 220

5.2　潘加来模型 228

5.3　克来因模型 235

习题 245

第四章总复习题 247