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几何基础
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数理化

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  • 作 者:傅章秀编
  • 出 版 社:北京:北京师范大学出版社
  • 出版年份:1984
  • ISBN:13243·46
  • 页数:248 页
图书介绍:
《几何基础》目录
标签:几何 基础

第一章 几何基础发展简史 1

1 几何基本概念和公理的起源 1

2 欧几里得《几何原本》和我国《墨经》中的几何思想 3

2.1 欧几里得《几何原本》 3

2.2 我国《墨经》中的几何思想 8

3 欧几里得第五公设问题和非欧几何的产生 11

3.1 欧几里得第五公设的试证 11

3.2 非欧几何的产生 14

3.3 非欧几何与现代数学 18

4.1 近代公理法的产生 20

4 近代公理法的产生及希尔伯特公理体系纲要 20

4.2 希尔伯特公理体系纲要 23

第二章 欧几里得几何 25

1 结合公理及其推论 25

1.1 结合公理 25

1.2 公理I1-8的推论 28

1.3 公理系统的模型 29

习题 33

2 顺序公理及其推论 34

2.1 顺序公理 34

2.2 公理Ⅰ Ⅱ的几个推论 35

2.3 直线上点的顺序 38

2.4 平面上和空间点的位置 41

习题 46

3 合同公理及其推论 51

3.1 合同公理 51

3.2 有关两角及两三角形的合同定理 54

3.3 线段的比较和角的比较 60

3.4 外角定理、中点定理、直角定理和有关推论 63

3.5 立体几何定理举要 69

3.6 运动 72

习题 82

4.1 连续公理及阿基米德命题 87

4 连续公理及其推论 87

4.2 线段的测量 92

4.3 角的测量 104

4.4 空间坐标系统的建立 105

4.5 直线的连续性圆规命题 107

4.6 绝对几何 113

习题 116

5 平行公理及其推论 119

5.1 平行公理相似形三角学 119

5.2 解析几何 124

5.3 欧几里得第五公设及其等价命题 127

习题 135

第二章总复习题 137

第三章 罗巴切夫斯基几何 140

1 罗氏平行公理和平行直线 140

1.1 罗氏平行公理和简单推论 140

1.2 平行射线和平行直线 144

习题 151

2 罗氏函数 共面二直线的相互位置 152

2.1 罗巴切夫斯基函数П(x) 152

2.2 分界垂线 154

2.3 平行线的相互位置 155

2.4 分散线的相互位置 157

习题 159

3 罗氏平面上的三种圆曲线 161

3.1 三种线束和三种圆曲线 161

3.2 圆曲线的性质 167

习题 169

4 空间的直线和平面 171

41 空间二直线的相互位置 171

4.2 直线和平面的相互位置 173

4.3 两平面的相互位置 175

习题 178

5.1 三种线把和三种球曲面 181

5 极限面的内在几何 181

5.2 极限面上的欧氏几何 183

5.3 罗氏三角函数的几何定义 186

习题 189

第三章总复习题 190

第四章 几何公理法的基本问题 192

1 公理系统的三个基本问题 192

1.1 解释的方法 192

1.2 公理系统的相容性 193

1.3 独立性和完备性 196

习题 200

2 欧氏几何的相容性 201

习题 213

3 连续公理的独立性 213

习题 215

4 欧氏几何的完备性 217

习题 219

5 罗氏几何的相容性 219

5.1 反演 220

5.2 潘加来模型 228

5.3 克来因模型 235

习题 245

第四章总复习题 247

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