目 录 1
第八章数值计算初步 1
第一节方程求根 1
一、迭代法 3
二、牛顿法 7
三、弦截法 10
习题8-1 12
第二节 函数插值 13
一、拉格朗日插值公式 13
二、拉格朗日插值公式的误差估计法 18
三、分段插值法 20
习题8-2 22
第三节数值积分 23
一、梯形求积公式 23
二、抛物线求积公式 24
三、复化求积公式 25
四、变步长梯形法则 27
习题8-3 30
第四节 常微分方程的数值解法 31
一、欧拉方法 31
二、改进的欧拉方法 33
三、龙格－库塔方法 36
四、误差的控制 39
习题8-4 41
第九章 向量代数与空间解析几何 42
第一节 向量的概念及其线性运算 42
一、空间直角坐标系 42
二、向量的概念及其线性运算 44
三、向量的坐标表示式 47
习题9-1 51
第二节 两向量的数量积、向量积 52
一、两向量的数量积 52
二、两向量的向量积 56
习题9-2 61
第三节平面与直线 63
一、平面 63
二、直线 67
三、位置关系 70
习题9-3 74
第四节 曲面及空间曲线 76
一、曲面方程与曲线方程的概念 76
二、几种常见的曲面及其方程 78
三、二次曲面 83
四、空间曲线在坐标面上的投影 87
习题9-4 88
复习题九 90
第十章 多元函数及其微分法 94
第一节 多元函数 94
一、多元函数的概念 94
二、二元函数的极限与连续性 98
习题10-1 101
第二节偏导数 103
一、多元函数的偏导数 103
二、高阶偏导数 110
习题10-2 113
第三节全微分 115
一、全微分的定义 115
二、全微分在近似计算中的应用 119
习题10-3 121
第四节 多元函数的求导法则 121
一、多元复合函数的求导法则 121
二、隐函数的求导法 128
习题10-4 133
第五节 偏导数的几何应用 135
一、空间曲线的切线与法平面 135
二、曲面的切平面与法线 138
*第六节 方向导数与梯度 141
一、方向导数 141
习题10-5 141
二、梯度 144
习题10-6 148
第七节 多元函数的极值 149
一、多元函数的极值与最大值、最小值 149
二、条件极值 153
*三、最小二乘法 158
习题10-7 161
复习题十 163
第十一章多元函数的积分 166
第一节二重积分 166
一、二重积分的概念和性质 168
习题11-1(1) 171
二、二重积分的计算 172
习题11-1(2) 188
三、二重积分的应用 191
习题11-1(3) 197
*第二节三重积分 198
一、三重积分的概念和性质 198
二、三重积分的计算 200
习题11-2 208
第三节 曲线积分 211
*一、对弧长的曲线积分 211
习题11-3(1) 218
二、对坐标的曲线积分 219
三、格林公式及其应用 228
四、平面上的曲线积分与路径无关的条件 232
习题11-3(2) 239
*第四节 曲面积分 241
一、对面积的曲面积分 241
习题11-4(1) 247
二、对坐标的曲面积分 247
三、高斯公式 256
习题11-4(2) 259
复习题十一 260
第十二章无穷级数 265
第一节 数项级数的概念及其性质 265
一、数项级数的概念 265
二、数项级数的性质 268
三、级数收敛的必要条件 268
习题12-1 270
第二节数项级数的审敛法 271
一、正项级数及其审敛法 271
二、任意项级数 277
习题12-2 281
第三节幂级数 282
一、幂级数及其收敛性 282
二、幂级数的运算性质 289
习题12-3 291
第四节 函数展开成幂级数 291
一、泰勒（Taylor）公式 291
二、泰勒级数 295
三、函数展开成幂级数 298
四、幂级数的应用举例 302
习题12-4 306
*第五节傅里叶级数 307
一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 307
二、［-π,π］或［0,π］上的函数展开成傅里叶级数 315
三、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 317
四、傅里叶级数的指数形式 319
习题12-5 322
复习题十二 323
附 录 325
附录一 习题答案 325
附录二 352
一、用牛顿法求方程f(x)=0的近似根的BASIC子程序 352
二、拉格朗日插值法的BASIC子程序 353
三、变步长梯形求积公式的BASIC子程序 354
四、精度控制的改进欧拉方法的BASIC子程序 355
附录三 几个常用的立体图形 357