第一章 预备知识 1
§1n维欧氏空间 1
目录 1
§2光滑映射 8
§3曲纹坐标 13
§4张量 19
§5外代数 30
习题一 39
第二章 微分流形 45
§1微分流形的定义 45
§2光滑映射 51
§3切向量和切空间 58
§4子流形 67
1°Grassmann流形 75
§5进一步的例子 75
2°环面T和Klein瓶 78
3°一般线性群及其子群 84
4°黎曼曲面 88
5°力学中的例子 90
§6可定向微分流形和带边流形 92
1°流形的定向 92
2°带边流形 95
习题二 99
第三章 切向量场 102
§1光滑切向量场 102
§2单参数变换群 111
§3Frobenius定理 119
§4光滑张量场 127
§5切向量场的协变微分 136
习题三 147
第四章 外微分式 153
§1外微分式 153
§2外微分 162
§3Pfaff方程组和Frobenius定理 172
§4外微分法在几何中的应用 179
§5外微分式的积分和Stokes定理 188
§6黎曼流形上的若干微分算子 197
习题四 207
第五章 李群初步 212
§1李群 213
§2结构方程 222
§3李群的同态和李子群 233
§4伴随表示 241
§5李氏变换群 245
习题五 254
第六章 微分纤维丛简介 259
§1切丛 259
§2向量丛 263
§3微分纤维丛 268
习题六 273
附录 275
§1拓扑学基本概念 275
§2Sard定理 276
习题提示 279
参考文献 285
索引 287