第一篇 线性代数 1
第一章 行列式 1
第一节 行列式的定义 1
一、二阶与三阶行列式 1
二、n阶行列式 3
练习1-1 6
第二节 行列式的性质 7
练习1-2 11
第三节 行列式按行(列)展开及克莱姆法则 12
一、行列式按行(列)展开 12
二、克莱姆法则 15
练习1-3 18
习题一 18
第二章 向量与矩阵 21
第一节 向量 21
练习2-1 25
第二节 矩阵 26
一、矩阵的概念与线性运算 26
二、逆矩阵 31
练习2-2 34
第三节 利用矩阵初等行变换求逆矩阵 35
练习2-3 39
第四节 投入产出方法 39
一、投入产出表 39
二、投入产出数学模型 40
三、简单应用 42
练习2-4 44
习题二 45
第三章 线性方程组与线性规划 48
第一节 消元法 48
一、简单消元法 48
二、无回代过程的消元法 50
三、两种消元法的对比与检验 51
练习3-1 53
第二节 线性方程组解的判定与结构 53
一、解的判定问题 53
二、关于解的结构问题 58
练习3-2 62
第三节 线性规划的图解法 62
一、线性规划的数学模型 62
二、图解法 63
三、枚举法 66
练习3-3 67
第四节 单纯形方法 67
一、原理与步骤 67
二、单纯形表 70
练习3-4 75
习题三 76
第二篇 微积分 78
第四章 函数与极限 78
第一节 函数 78
一、变量与实数 78
二、函数的概念 79
三、反函数与复合函数 80
四、初等函数 81
五、经济活动分析中的常用函数 85
练习4-1 85
第二节 数列的极限 86
一、数列的概念 86
二、数列的极限概念 88
三、单调有界准则与数e 89
四、无穷级数 90
第三节 函数的极限 92
一、自变量趋向无穷大时函数的极限 92
练习4-2 92
二、自变量趋向有限值时函数的极限 94
三、夹通准则与lim(x→0)Sinx/x 95
练习4-3 96
第四节 极限的一些定理 97
一、无穷小与无穷大 97
二、极限的四则运算法则与性质 99
三、无穷小的比较 101
练习4-4 102
第五节 函数的连续性 103
一、函数连续的概念 103
二、函数的间断点 105
三、连续函数的运算与初等函数的连续性 106
四、闭区间上连续函数的性质 107
习题四 108
练习4-5 108
第五章 导数与微分 111
第一节 导数的概念 111
一、变化率问题举例 111
二、导数的定义 112
三、导数的几何意义 114
四、函数的可导性与连续性的关系 115
练习5-1 116
一、由定义求函数的导数 117
第二节 函数的求导法则 117
二、函数求导的四则运算法则 118
三、反函数的求导法则 120
四、复合函数的求导法则 122
练习5-2 124
第三节 初等函数的求导问题与高阶导数 126
一、初等函数的求导问题 126
二、对数求导法 127
三、高阶导数 128
练习5-3 130
第四节 边际分析与弹性分析 130
一、边际的概念 130
二、函数的弹性 133
练习5-4 134
第五节 微分 134
一、微分的定义 134
二、微分的运算 137
三、微分的应用 138
练习5-5 140
习题五 141
第六章 导数的应用 144
第一节 中值定理 144
一、罗尔定理 144
二、拉格朗日定理与柯西定理 146
三、泰勒定理 148
练习6-1 150
第二节 洛必达法则 150
一、0/0与∞/∞型未定式 150
二、其他类型的未定式 152
练习6-2 154
第三节 函数的单调性与极值 154
一、函数单调性的判定方法 154
二、函数的极值 156
练习6-3 159
第四节 函数图形的描绘 159
一、曲线的凹向 159
二、曲线的渐近线 162
三、描绘函数图形的步骤 162
练习6-4 164
第五节 最大值与最小值问题 164
练习6-5 167
习题六 168
第七章 多元函数微分学 170
第一节 多元函数 170
一、二元函数的概念 170
二、二元函数的极限与连续性 172
三、二元函数的几何表示 173
四、n元函数 175
练习7-1 176
第二节 偏导数 176
练习7-2 179
第三节 全微分 180
练习7-3 183
第四节 多元函数求导法则 183
一、复合函数求导法则 183
二、隐函数的求导法则 185
一、极值的定义与求法 187
第五节 多元函数的极值 187
练习7-4 187
二、最大值与最小值问题 188
三、条件极值 189
练习7-5 192
习题七 192
第八章 积分学 194
第一节 不定积分的概念与性质 194
一、不定积分的概念 194
二、基本积分表 194
三、性质 196
练习8-1 197
第二节 换元积分法 198
一、第一换元法 198
二、第二换元法 202
练习8-2 202
第三节 分部积分法 203
练习8-3 206
第四节 定积分的概念与性质 207
一、概念与牛顿-莱布尼兹公式 207
二、性质 210
练习8-4 211
第五节 定积分的计算与广义积分 212
一、定积分的换元法与分部积分法 212
二、无穷限的广义积分 214
练习8-5 216
第六节 定积分的应用 217
一、几何应用——平面图形的面积 217
二、经济管理中的应用 219
练习8-6 222
第七节 二重积分 223
一、矩形区域上的情形 223
二、一般区域上的情形 224
三、换元公式 226
四、无界区域上的情形 228
练习8-7 229
习题八 229
第三篇 概率论 232
第九章 随机事件与概率 232
第一节 集合与事件 232
一、集合 232
二、样本空间 234
三、事件与运算 236
练习9-1 237
第二节 随机事件的概率 238
一、频率与概率 238
二、古典概型 239
三、排列、组合 240
四、例子 240
一、加法定理 242
练习9-2 242
第三节 概率的加法定理与乘法定理 242
二、乘法定理 243
三、独立试验序列概型 246
练习9-3 247
第四节 全概率公式与贝叶斯公式 247
练习9-4 249
习题九 250
第十章 随机变量的概率分布与数字特征 252
第一节 离散型随机变量 252
一、随机变量的概念 252
二、概率分布 253
三、常见的离散型分布 254
练习10-1 256
第二节 连续型随机变量 257
一、概率密度的概念 257
二、几种常见的连续型分布 258
练习10-2 262
第三节 随机向量及随机变量的独立性 262
一、离散型的情形 263
二、连续型的情形 265
练习10-3 267
第四节 随机变量函数的概率分布 268
一、一元函数 268
二、多元函数 270
练习10-4 272
第五节 数学期望 272
一、概念与计算 272
二、随机变量函数的数学期望与数学期望的性质 275
练习10-5 277
第六节 方差与相关系数 277
一、方差 277
二、相关系数 280
习题十 282
练习10-6 282
第十一章 统计推断 285
第一节 数学期望的估计 285
一、总体与样本 285
二、数学期望的点估计 286
三、数学期望的区间估计 287
练习11-1 288
第二节 方差的估计 289
一、点估计 289
二、正态总体方差的区间估计 290
练习11-2 292
第三节 正态总体参数的假设检验 293
一、已知方差σ~2，检验假设H：a=a_o 294
二、未知方差σ~2，检验假设H：a=a_o 294
练习11-3 296
三、未知数学期望a，检验假设H：σ~2=σ~2_o 296
第四节 一元线性回归分析 297
一、相关关系的概念 297
二、最小二乘法 298
三、线性相关的显著性检验 301
练习11-4 303
习题十一 303
练习与习题答案 305
附表 330
附表1 函数？数值表 330
附表2 函数？数值表 332
附表3 对应于概率？及自由度k的？数值表 333
附表4 对应于概率？及自由度k的t。数值表 334
附表5 相关系数显著性检验表 335
参考文献 336