致本书读者 1
Ⅰ 数的集合和运算 3
1 数的集合和运算 4
1 数和集合和运算 4
2 运算法则 8
3 单位元和逆元 10
4 剩余类的运算 13
习题 18
Ⅱ 式子的计算 20
1 单项式和多项式 21
1 单项式和多项式 21
2 单项式的乘法、除法 22
2 多项式的计算 26
1 多项式 26
2 多项式的加法、减法 29
3 多项式和单项式的乘法、除法 31
4 多项式的各种运算 33
5 式子计算的应用 36
习题 40
Ⅲ 不等式 43
1 一次不等式 44
1 数的大小 44
2 不等式的性质 46
3 一次不等式的解法 49
4 一次不等式的应用 54
2 联立一次不等式 57
1 联立一次不等式的解 57
2 联立一次不等式的解法和应用 59
习题 64
IIII 联立方程 66
1 二元联立方程 67
1 二元一次方程和联立方程的解 67
2 二元联立方程的解法 69
3 各种联立方程 74
4 二元联立方程的应用 76
2 三元联立方程 81
1 三元联立方程 81
2 三元联立方程的应用 83
习题 86
研究“二元方程的整数解” 89
数学进展 方程的历史 90
Ⅴ 一次函数和图象 91
1 一次函数 92
1 函数和函数符号 92
2 一次函数和图象 96
3 一次函数的性质 100
4 一次函数的变域的对应 103
5 求一次函数的问题 105
2 一次函数和二元一次方程 110
1 二元一次方程的图象 110
2 二元一次联立方程的图象解法 113
习题 116
研究“无解的二元一次联立方程” 120
“有无穷多解的二元一次联立方程” 120
Ⅵ 三角形 121
1 定理和证明 122
1 证明的方法 122
2 定理的逆命题 127
2 外心与内心 132
1 线段的垂直平分线和三角形的外心 132
2 直角三角形的全等 135
3 角的平分线和三角形的内心 138
习题 141
数学的进展 几何学与欧几里得原本 144
研究“最短路程” 144
Ⅶ 四边形 146
1 平行四边形 147
1 平行四边形的性质 147
2 平行四边形的判定条件 149
2 特殊的平行四边形 152
1 矩形、菱形、正方形 152
习题 157
Ⅷ 相似图形 160
1 相似三角形 161
1 相似图形 161
2 三角形的相似条件 166
1 和平行线相交的直线与比例 171
2 平行线与比例 171
2 三角形与比例 174
3 三角形的重心 179
3 图形的变换 183
1 全等变换与相似变换 183
2 平面图形及其射影 188
4 相似形与度量 191
1 平面相似图形的面积与周长 191
2 立体相似图形的体积与表面积 194
3 相似的应用 197
习题 201
Ⅸ 概率 205
1 情况的个数 206
1 排列和组合 206
2 排列和组合 209
2 概率 214
1 概率的想法 214
2 概率的求法(1) 218
3 概率的求法(2) 223
4 期望值 226
习题 228
计算练习 230
作图练习 233
补充问题 234
二年级所学的主要术语、符号、性质 245