第一章 函数、极限和连续 1
1.1 函数 1
一、实数、绝对值、区间 1
二、函数概念 6
三、函数的几种特性及反函数 15
四、初等函数 20
*五双曲函数和反双曲函数 23
习题1-1 25
1.2 极限 29
一、数列的极限 29
二、函数的极限 33
三、无穷小与无穷大 43
四、极限运算法则 46
二、罗必塔法则 （1 50
五、极限存在准则、两个重要极限 51
六、无穷小的比较 58
习题1-2 62
1.3 函数的连续性 66
一、函数的连续与间断 66
二、连续函数的运算与初等函数的连续性 72
三、闭区间上连续函数的性质 74
习题1-3 76
1.4 习题课 78
第二章 导数与微分 87
2.2 导数概念 87
一、几个引例 87
二、导数的定义 90
三、导数的几何意义 93
四、可导与连续的关系 95
习题2-1 97
2.2 导数的运算 98
一、导数的四则运算法则 99
二、反函数的求导法则 101
三、复合函数的求导法则 103
四、求导公式 106
五、高阶导数 108
六、隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 110
习题2-2 117
2.3 函数的微分 120
一、函数的微分 120
二、微分在近似计算中的应用 126
习题2-3 132
2.4 习题课 133
一、中值定理 145
3.1 中值定理 145
第三章 中值定理与导数的应用 145
习题3-1 157
3.2 导数的应用 159
一、函数单调性的判别与函数的极值 159
二、曲线的凹凸性与拐点 171
三、函数图形的描绘 175
*四曲率 178
五、方程的近似解 183
六、导数在经济学中的应用 187
习题3-2 191
3.3 习题课 194
一、原函数与不定积分的概念 206
4.1 不定积分的概念及性质 206
第四章 不定积分 206
二、基本积分公式 209
三、不定积分的性质 210
习题4-1 212
4.2 不定积分的计算 213
一、第一换元法 214
二、第二换元法 221
三、分部积分法 227
习题4-2 233
4.3 几种特殊类型函数的不定积分 236
一、有理函数的积分 236
二、三角函数有理式的积分 240
三、简单无理函数的积分 242
习题4-3 244
4.4 积分表的使用 246
习题4-4 248
4.5 习题课 249
第五章 定积分 258
5.1 定积分的概念及性质 258
一、引出定积分概念的实例 258
二、定积分的定义 262
三、定积分的性质 266
习题5-1 270
5.2 微积分学基本定理 271
一、积分上限的函数及其导致 271
二、微积分学基本定理 273
习题5-2 276
5.3 定积分的计算 277
一、定积分的换元法 278
二、定积分的分部积分法 282
习题5-3 285
5.4 定积分的近似计算 287
一、矩形法 288
二、梯形法 289
三、抛物线法 290
习题5-4 297
5.5 广义积分 298
一、无穷区间的广义积分 298
二、无界函数的广义积分 301
习题5-5 304
5.6 习题课 305
6.1 微元法介绍 317
第六章 定积分的应用 317
6.2 定积分的几何应用 320
一、平面图形的面积 320
二、旋转体的体积 326
三、平面曲线的弧长 330
习题6-2 334
6.3 定积分的物理应用 336
一、变力作功 336
二、液体的静压力 339
习题6-3 342
6.4 平均值 344
习题6-4 348
6.5 习题课 349
附录Ⅰ 习题答案 362
附录Ⅱ 积分表 391