致本书读者 1
Ⅰ 平方根 3
1 平方与平方根 4
1 平方 4
2 平方根 6
3 平方根的求法 8
2 根式的计算 14
1 根式的乘除 14
2 根式的加减 17
3 数的扩张 18
习题 24
研究“平方根的毛算求法” 27
“？是无理数的证明” 28
数学的进展“无理数史话” 29
Ⅱ 多项式 30
1 多项式的乘法 31
1 乘法与分配律 31
2 乘法公式 33
3 乘法公式的应用 35
2 因式分解 38
1 因式分解 38
2 乘法公式与因式分解 39
3 因式分解的研究 41
关于四则运算封闭的集合的例子 43
习题 45
Ⅲ 二次方程 49
1 二次方程的解法 50
1 二次方程 50
2 ax2+b=0的解法 51
3 x2-px+q=0的解法 52
4 二次方程的求解公式 54
5 因式分解法 56
2 二次方程的应用 59
1 二次方程的应用 59
一般二次方程的解法 61
习题 64
Ⅳ 函数与图象 66
1 二次函数与三次函数 67
1 函数 67
2 函数y=ax2及其图象 68
3 函数y=ax8及其图象 74
4 函数的变化率 77
2 反函数 84
1 反函数 84
2 反函数的图象 90
3 二元一次不等式的表示区域 92
1 二元一次不等式的解的意义 92
2 二元一次不等式的表示区域 93
二元一次联立不等式 98
习题 101
Ⅴ 元与球 106
1 元的性质 107
1 元的基本性质 107
2 元周角 110
3 元的内接四边形 118
4 切线的性质 121
2 元与球 125
1 两个元 125
2 球面与平面、两个球面 128
习题 130
Ⅵ 三平方定理 134
1 三平方定理 135
1 三平方定理 135
2 三平方定理的逆定理 138
2 三平方定理的应用 140
1 在平面图形上的应用 140
2 在空间图形上的应用 145
习题 149
研究“三平方定理的另种证法” 152
“三平方定理的逆定理的另种证法” 153
数学进展“三平方定理史话” 154
Ⅶ 图形的移动与变形 156
1 图形的移动与证明 157
1 图形的移动 157
2 图形的移动和特殊位置 162
3 在作图上的应用 165
2 图形的变形 169
1 曲线的变形 169
2 曲面的变形 172
3 欧拉的多面体定理 174
习题 179
研究“一笔画” 181
Ⅷ 统计 183
1 标准差 184
1 资料的分散 184
2 标准差 185
2 抽样调查 191
1 总体和样本 191
2 总体的均值的估计 192
3 相关 198
1 相关与相关图、相关表 198
习题 199
计算练习 201
总复习题 203
中学三年中所学过的重要概念、符号、性质 229
平方表 234
平方根表 238