第一章函数 1
§1.1实数 1
目 录 1
练习1.1 3
§1.2函数 4
练习1.2 10
§1.3初等函数 12
练习1.3 16
§1.4建立函数关系举例 17
练习1.4 19
§1.5小结 20
习题 20
第一章练习题答案 22
第二章极限与连续 25
§2.1数列的极限 25
§2.2函数的极限 28
练习2.1 28
练习2.2 33
§2.3两个极限存在定理及其应用 34
练习2.3 41
§2.4无穷小量与无穷大量 41
练习2.4 44
§2.5函数的连续性 45
练习2.5 50
§2.6小结 51
习题二 52
第二章练习题答案 53
第三章导数与微分 55
§3.1导数概念 55
练习3.1 61
§3.2微分法 62
练习3.2 70
§3.3微分 71
练习3.3 77
§3.4高阶导数 80
练习3.4 83
§3.5小结 84
习题三 85
第三章练习题答案 87
第四章导数的应用 91
§4.1中值定理 91
练习4.1 93
§4.2洛必塔法则 94
练习4.2 98
§4.3函数的单调性和极值 100
练习4.3 108
§4.4泰勒公式 109
练习4.4 114
§4.5曲线的凹凸 115
§4.6函数作图 117
练习4.5 117
练习4.6 120
§4.7弧长微分与曲率 121
练习4.7 123
§4.8切线法解方程 124
练习4.8 126
§4.9小结 126
习题四 128
第四章练习题答案 129
第五章不定积分 132
§5.1原函数与不定积分 132
练习5.1 138
§5.2换元积分法 139
练习5.2 148
§5.3分部积分法 150
§5.4有理函数积分法 154
练习5.3 154
练习5.4 159
§5.5积分表的使用 160
练习5.5 161
§5.6小结 162
习题五 162
第五章练习题答案 164
第六章定积分及其应用 168
§6.1定积分概念 168
练习6.1 172
§6.2定积分的性质 173
练习6.2 177
§6.3微积分基本定理 177
练习6.3 181
§6.4换元积分法与分部积分法 182
练习6.4 188
§6.5定积分的近似计算 189
练习6.5 192
§6.6定积分的几何应用 193
练习6.6 201
§6.7定积分的物理应用举例 203
练习6.7 206
§6.8广义积分 207
练习6.8 213
§6.9 小结 214
习题六 215
第六章练习题答案 218
第七章级数 221
§7.1数项级数的概念与性质 221
练习7.1 225
§7.2正项级数收敛判别法 225
练习7.2 230
§7.3任意项级数 230
§7.4幂级数 233
练习7.3 233
练习7.4 239
§7.5函数展成幂级数 240
练习7.5 245
§7.6级数在近似计算中的应用 245
练习7.6 248
§7.7小结 248
习题七 249
第七章练习题答案 250
第八章常微分方程 252
§8.1基本概念 252
练习8.1 254
§8.2一阶微分方程 254
练习8.2 260
§8.3一阶微分方程应用举例 260
§8.4一阶微分方程的近似解法 265
练习8.3 265
练习8.4 268
§8.5可降阶的二阶微分方程 269
练习8.5 273
§8.6二阶线性微分方程 273
练习8.6 283
*§8.7二阶线性常系数微分方程应用举例 284
练习8.7 288
§8.8微分方程的幂级数解法 288
练习8.8 290
§8.9小结 290
习题八 291
第八章练习题答案 293
附录A多元函数微分学简介 295
附录B常用数学公式 312
索引 332