1基本概念 1
1.1引言 1
1.2集合的古典定义 1
1.3集合及其表示法 3
1.4子集与集合的包含关系 6
2集合代数 8
2.1集合上的运算 8
2.2集合的Vemn图 15
3关系 18
3.1关系及其表示法 18
3.2二元关系与映射 22
3.3特殊的二元关系 28
3.4等价关系与划分 37
3.5序关系与偏序集 39
4映射（函数） 45
4.1映射（函数）的概念 45
4.2复合映射与逆映射 48
4.3函数概念的拓展 52
5集合的基数 56
5.1有限集与无限集 56
5.2可列集与不可列集 57
5.3集合的基数 61
6集合论悖论与公理集合论 68
6.1悖论 68
6.2公理集合论 72
7.1幻方与中国古代的传说 79
7若干著名的组合学和图论问题 79
7.236军官问题和拉丁方 81
7.3从Konigsberg7桥问题与中国邮递员问题 82
7.4命子笼原理与Ramsey数 83
7.5地图着色与四色猜想（定理） 83
7.6绕行世界与旅行商问题 84
7.7电路与网络 85
7.8从分子结构到图的计数 86
7.9Kirkman女生问题与三元系 86
7.10试验设计与组合设计 87
8.1二项式系数的基本恒等式 89
8组合公式和组合数 89
8.2二项式定理及有关和式 90
8.3二阶组合恒等式 91
8.4三阶组合恒等式 91
8.5广义二项式定理 92
8.6多项式系数 93
8.7Gauss二项式系数 94
8.8排列数 94
8.9组合数 95
8.10映射数与序列数 96
8.11第一类Stirling数 97
8.12第二类Stirling数 98
8.13Bell数 100
8.14Fibonacci数 101
8.15Lucas数 103
8.16Catalan数 104
8.17Ramsey数 105
8.18Lah数 107
8.19Bernoulli数和Euler数 108
9组合计数方法与问题 109
9.1初等计数原理 109
9.2包含与排斥原理 109
9.3有限集的子集的计数问题 112
9.4置换的计数问题 113
9.5集合的划分数 114
9.6整数的分拆数 115
9.7Burnside引理 119
9.8置换群的轮换指标 120
9.9Polya定理 123
9.10Polya定理的应用 125
9.11图的计数 131
10图的基本概念与参数 135
10.1图的定义与简单分类 135
10.2邻接与关联 137
10.3度、度序列与边数 138
10.4子图 140
10.5路与圈 141
10.6距离与中心 142
10.7图的运算 143
10.8图的同构、同态与同胚 144
10.9图的独立集、团和覆盖 145
10.10一些特殊图类 147
11图论中若干问题 159
11.1图的连通性 159
11.2图的平面性 161
11.3图的拓扑不变量 164
11.4图的Hamilton问题 168
11.5图的匹配与因子分解问题 170
11.6图的着色问题 172
11.7图的代数理论 178
12离散变换与反演公式 184
12.1离散变换的一般形式 184
12.2二项式变换 185
12.3Stirling变换 188
12.4Mobius变换 189
12.5离散Fourier变换 194
12.6Lagrange变换（反演公式） 195
12.7Lah变换（反演公式） 196
13组合设计 197
13.1区组设计与拉丁方 197
13.2正交设计与正交试验设计 199
13.3平衡不完全区组设计 208
13.4三元系 211
14半群与群 215
14.1引言 215
14.2半群的定义及例子 215
14.3半群的基本性质 217
14.4半群的同态与同构 223
14.5半群在自动机理论及形式语言中的应用 227
14.6群的定义及例子 236
14.7群的基本性质 239
14.8子群 241
14.9特殊群 242
14.10群的分解 251
14.11群的同态与同构 255
14.12群在编码理论中的应用 257
15环与域 279
15.1定义、例子及简单性质 279
15.2特殊环 283
15.3子环与中心 285
15.4理想与商环 286
15.5环的同态、同构与反同构 290
15.6环的特征 293
15.7利用最大理想造域 295
15.8环的嵌入 295
15.9分式域 296
15.10多项式环 297
15.11域的单扩张 301
15.12任意域的构造 303
15.13代数闭域与多项式的分裂 305
15.14有限域（Galois域） 308
15.15可分扩域 311
15.16整环中的因子分解 312
15.17环论在编码理论中的应用 316
15.18拉丁方与有限几何学 324
16模 332
16.1定义及例子 332
16.2子模与商模 334
16.3模同态及基本定理 336
16.4加群上的及模上的自同态环 339
16.5自由模 340
16.6模的直和 344
16.7主理想整环上的有限生成模 345
16.8应用 356
17域上的代数 358
17.1结合代数的定义及例子 358
17.2外代数 361
17.3结合代数的正则矩阵表示 363
17.4非结合代数、李代数及约当代数 367
17.5有限维结合可除代数 373
18格与Boolew代数 375
18.1偏序集与格 375
18.2子格与格同态 380
18.3格的分类 381
18.4Boole代数的定义、例子及性质 384
18.5Boole代数的构造 387
18.6Boole函数及其表达式 391
18.7Boole函数的极小化 398
18.8Boole函数在电路设计中的应用 400
19范畴与函子 408
19.1范畴的定义及例子 409
19.2某些基本的范畴概念 412
19.3对偶原则 417
19.4函子 418
19.5自然变换 423
19.6范畴的等价 427
19.7积与上积 428
19.8核与上核 431
19.9拉回与推出 433
19.10hom函子与可表示函子 436
19.11加法范畴与Abel范畴 438
19.12通用结构 440
19.13伴随函子 444
20泛代数 446
20.1Ω代数 446
20.2子代数与积 448
20.3同态与同余 450
20.4同余格与子直积 453
20.5正向极限与逆向极限 455
20.6超积 458
20.7自由Ω代数 460
20.8簇 463
21标准（古典）命题逻辑 467
21.1命题符号化 467
21.2命题联结词，真值表 468
21.3其他联结词 472
21.4联结词的功能完备集（完全集） 475
21.5命题形式与等价（等值）演算 477
21.6范式与真值表技术 487
21.7命题逻辑的推理系统命题演算 497
22标准（古典）谓词逻辑 514
22.1谓词与量词 514
22.2函数，项与合式公式（谓词公式） 523
22.3结构，可满足性，真值，模型 526
22.4谓词公式（命题函数）与等值演算 532
22.5谓词逻辑的揄系统 536
23非标准（非古典）逻辑 551
23.1引言 551
23.2模态逻辑 552
23.3多值逻辑 564
附录 582
参考文献 650