现代应用数学手册 离散数学卷PDF电子书下载

1基本概念 1

1.1引言 1

1.2集合的古典定义 1

1.3集合及其表示法 3

1.4子集与集合的包含关系 6

2集合代数 8

2.1集合上的运算 8

2.2集合的Vemn图 15

3关系 18

3.1关系及其表示法 18

3.2二元关系与映射 22

3.3特殊的二元关系 28

3.4等价关系与划分 37

3.5序关系与偏序集 39

4映射（函数） 45

4.1映射（函数）的概念 45

4.2复合映射与逆映射 48

4.3函数概念的拓展 52

5集合的基数 56

5.1有限集与无限集 56

5.2可列集与不可列集 57

5.3集合的基数 61

6集合论悖论与公理集合论 68

6.1悖论 68

6.2公理集合论 72

7.1幻方与中国古代的传说 79

7若干著名的组合学和图论问题 79

7.236军官问题和拉丁方 81

7.3从Konigsberg7桥问题与中国邮递员问题 82

7.4命子笼原理与Ramsey数 83

7.5地图着色与四色猜想（定理） 83

7.6绕行世界与旅行商问题 84

7.7电路与网络 85

7.8从分子结构到图的计数 86

7.9Kirkman女生问题与三元系 86

7.10试验设计与组合设计 87

8.1二项式系数的基本恒等式 89

8组合公式和组合数 89

8.2二项式定理及有关和式 90

8.3二阶组合恒等式 91

8.4三阶组合恒等式 91

8.5广义二项式定理 92

8.6多项式系数 93

8.7Gauss二项式系数 94

8.8排列数 94

8.9组合数 95

8.10映射数与序列数 96

8.11第一类Stirling数 97

8.12第二类Stirling数 98

8.13Bell数 100

8.14Fibonacci数 101

8.15Lucas数 103

8.16Catalan数 104

8.17Ramsey数 105

8.18Lah数 107

8.19Bernoulli数和Euler数 108

9组合计数方法与问题 109

9.1初等计数原理 109

9.2包含与排斥原理 109

9.3有限集的子集的计数问题 112

9.4置换的计数问题 113

9.5集合的划分数 114

9.6整数的分拆数 115

9.7Burnside引理 119

9.8置换群的轮换指标 120

9.9Polya定理 123

9.10Polya定理的应用 125

9.11图的计数 131

10图的基本概念与参数 135

10.1图的定义与简单分类 135

10.2邻接与关联 137

10.3度、度序列与边数 138

10.4子图 140

10.5路与圈 141

10.6距离与中心 142

10.7图的运算 143

10.8图的同构、同态与同胚 144

10.9图的独立集、团和覆盖 145

10.10一些特殊图类 147

11图论中若干问题 159

11.1图的连通性 159

11.2图的平面性 161

11.3图的拓扑不变量 164

11.4图的Hamilton问题 168

11.5图的匹配与因子分解问题 170

11.6图的着色问题 172

11.7图的代数理论 178

12离散变换与反演公式 184

12.1离散变换的一般形式 184

12.2二项式变换 185

12.3Stirling变换 188

12.4Mobius变换 189

12.5离散Fourier变换 194

12.6Lagrange变换（反演公式） 195

12.7Lah变换（反演公式） 196

13组合设计 197

13.1区组设计与拉丁方 197

13.2正交设计与正交试验设计 199

13.3平衡不完全区组设计 208

13.4三元系 211

14半群与群 215

14.1引言 215

14.2半群的定义及例子 215

14.3半群的基本性质 217

14.4半群的同态与同构 223

14.5半群在自动机理论及形式语言中的应用 227

14.6群的定义及例子 236

14.7群的基本性质 239

14.8子群 241

14.9特殊群 242

14.10群的分解 251

14.11群的同态与同构 255

14.12群在编码理论中的应用 257

15环与域 279

15.1定义、例子及简单性质 279

15.2特殊环 283

15.3子环与中心 285

15.4理想与商环 286

15.5环的同态、同构与反同构 290

15.6环的特征 293

15.7利用最大理想造域 295

15.8环的嵌入 295

15.9分式域 296

15.10多项式环 297

15.11域的单扩张 301

15.12任意域的构造 303

15.13代数闭域与多项式的分裂 305

15.14有限域（Galois域） 308

15.15可分扩域 311

15.16整环中的因子分解 312

15.17环论在编码理论中的应用 316

15.18拉丁方与有限几何学 324

16模 332

16.1定义及例子 332

16.2子模与商模 334

16.3模同态及基本定理 336

16.4加群上的及模上的自同态环 339

16.5自由模 340

16.6模的直和 344

16.7主理想整环上的有限生成模 345

16.8应用 356

17域上的代数 358

17.1结合代数的定义及例子 358

17.2外代数 361

17.3结合代数的正则矩阵表示 363

17.4非结合代数、李代数及约当代数 367

17.5有限维结合可除代数 373

18格与Boolew代数 375

18.1偏序集与格 375

18.2子格与格同态 380

18.3格的分类 381

18.4Boole代数的定义、例子及性质 384

18.5Boole代数的构造 387

18.6Boole函数及其表达式 391

18.7Boole函数的极小化 398

18.8Boole函数在电路设计中的应用 400

19范畴与函子 408

19.1范畴的定义及例子 409

19.2某些基本的范畴概念 412

19.3对偶原则 417

19.4函子 418

19.5自然变换 423

19.6范畴的等价 427

19.7积与上积 428

19.8核与上核 431

19.9拉回与推出 433

19.10hom函子与可表示函子 436

19.11加法范畴与Abel范畴 438

19.12通用结构 440

19.13伴随函子 444

20泛代数 446

20.1Ω代数 446

20.2子代数与积 448

20.3同态与同余 450

20.4同余格与子直积 453

20.5正向极限与逆向极限 455

20.6超积 458

20.7自由Ω代数 460

20.8簇 463

21标准（古典）命题逻辑 467

21.1命题符号化 467

21.2命题联结词，真值表 468

21.3其他联结词 472

21.4联结词的功能完备集（完全集） 475

21.5命题形式与等价（等值）演算 477

21.6范式与真值表技术 487

21.7命题逻辑的推理系统命题演算 497

22标准（古典）谓词逻辑 514

22.1谓词与量词 514

22.2函数，项与合式公式（谓词公式） 523

22.3结构，可满足性，真值，模型 526

22.4谓词公式（命题函数）与等值演算 532

22.5谓词逻辑的揄系统 536

23非标准（非古典）逻辑 551

23.1引言 551

23.2模态逻辑 552

23.3多值逻辑 564

附录 582

参考文献 650