第一章 Groebner基理论 1
1．1 多项式理想与环上的模 1
1．2 单项式序，多项式约化与Groebner基 10
1．3 模的Groebner基 18
1．4 仿射簇 30
第二章 解多项式方程组 34
2．1 用消元法解多项式方程组 34
2．2 有限维代数 42
2．3 Groebner基转换 48
2．4 用特征值解方程组 52
2．5 多项式方程组的实根 58
第三章 结式 62
3．1 两个多项式的结式 62
3．2 多重多项式的结式 66
3．3 结式的性质 74
3．4 结式的计算 78
3．5 用结式法解多项式方程组 84
3．6 用特征值法解多项式方程组 93
第四章 局部环计算 99
4．1 局部环 99
4．2 零点的重数和奇点的阶数 102
4．3 局部环上的序和约化算法 110
4．4 局部环的标准基 119
4．5 局部环上的模 125
第五章 自由予解式 134
5．1 模的予解式及表示 134
5．2 希尔伯特约束定理 141
5．3 分次予解式 144
5．4 希尔伯特多项式及几何应用 152
第六章 多面体的结式与方程 159
6．1 多面体几何 159
6．2 稀疏结式 164
6．3 Toric簇 170
6．4 闵可夫斯基和式与混合体积 175
6．5 伯恩斯坦定理 182
6．6 计算结式和解方程 194
第七章 整数规划，组合数学和分片多项式 204
7．1 整数规划 204
7．2 组合数学 214
7．3 分片多项式 220
第八章 代数编码理论的应用 232
8．1 有限域 232
8．2 纠错码 237
8．3 循环码 244
8．4 R-S解码理论 251
8．5 代数几何码 260
专业词汇汇总 272
参考文献 275