第一章 函数 1
1.1 函数概念 1
一、常量与变量 1
二、函数概念 2
三、函数的表示法 5
四、几种特殊类型的函数 6
五、复合函数与反函数 8
一、基本初等函数 10
1.2 初等函数 10
二、初等函数 12
习题 12
第二章 极限与连续 15
2.1 数列的极限 15
一、数列极限的概念 15
二、数列极限的性质 20
三、极限的存在准则 26
一、函数极限的概念 30
2.2 函数的极限 30
二、函数极限的性质 33
三、其它形式的极限 35
四、数列极限与函数极限的关系 37
2.3 两个重要极限 39
一、1imx→0sinχ/χ=1 39
二、1imx→∞(1+1/χ)χ=e 40
2.4 无穷小量与无穷大量 42
一、无穷小量 42
二、无穷大量 43
三、无穷小量的比较 44
2.5 连续函数 46
一、函数在一点连续的概念 46
二、函数的间断点 49
三、连续函数的性质 51
四、初等函数的连续性 52
五、闭区间上连续函数的性质 54
习题 57
第三章 、导数与微分 64
3.1 导数概念 64
一、导数概念的引入 64
二、导数的定义 67
三、可导与连续的关系 71
3.2 求导法则 72
一、四则运算求导公式 72
二、复合函数求导法则 75
三、反函数求导法则 79
四、对数求导法 82
3.3 高阶导数 83
一、高阶导数的定义 83
二、高阶导数的计算 83
3.4 微分及其运算 86
一、微分概念 87
二、微分法则 88
三、微分应用于近似计算 90
四、高阶微分 92
3.5 隐函数与参数方程的微分法 93
一、隐函数微分法 93
二、参数方程的微分法 95
3.6 导数的几何应用 96
习题 98
第四章 、微分学的基本定理及其应用 106
4.1 中值定理 106
一、洛尔定理 106
二、拉格朗日中值定理 107
三、柯西中值定理 109
4.2 洛必达法则 111
一、0/0型未定式 111
二、∞/∞型未定式 113
三、其它类型未定式 114
4.3 泰勒公式 115
4.4 函数的单调性曲线的凸性与拐点 122
一、函数单调性的判别法 122
二、曲线的凸性与拐点 124
4.5 函数的极值 128
4.6 函数作图 132
一、曲线的渐近线 132
二、函数图形的作法 134
4.7 微分学在经济中的应用 137
一、边际问题 137
二、经济中的极大极小问题 140
三、经济函数的弹性及其分析 145
习题 149
第五章 不定积分 154
5.1 不定积分的概念及运算法则 154
一、原函数与不定积分的定义 154
二、不定积分的基本公式 155
三、不定积分的运算法则 156
5.2 不定积分的计算 157
一、换元法 157
二、分部积分法 160
三、有理函数积分法 163
四、三角函数有理式的积分 169
五、简单无理函数的积分 170
习题 171
第六章 定积分 175
6.1 定积分的概念与性质 175
一、定积分问题举例 175
二、定积分的定义 177
三、定积分的性质 179
6.2 微积分的基本公式 182
6.3 定积分的计算 184
一、定积分的换元法 184
二、定积分的分部积分法 187
习题 189
第七章 定积分的应用 193
7.1 面积、弧长、体积 193
一、面积 193
二、弧长 198
三、体积 202
7.2 物理应用举例 205
7.3 经济应用举例 208
习题 210
第八章 无穷级数 214
8.1 数项级数的概念和收敛性 214
一、数项级数的收敛性 214
二、收敛级数的性质 216
8.2 正项级数 221
8.3 一般级数 226
一、绝对收敛和条件收敛 226
二、阿贝尔变换 228
8.4 函数级数的一致收敛性 233
8.5 函数级数一致收敛的判别法 237
8.6 一致收敛的函数级数的性质 240
8.7 幂级数 243
一、幂级数的收敛半径和收敛区间 243
二、幂级数的性质 247
8.8 函数的幂级数展开 249
一、泰勒级数 251
二、简单初等函数的泰勒展式 253
三、函数幂级数展开式在近似计算中的应用 260
8.9 傅立叶级数 262
一、三角函数系的正交性 262
二、傅立叶级数 263
三、傅立叶级数的收敛性 265
四、正弦级数与余弦级数 269
五、以2l为周期的函数的傅立叶级数 270
习题 273