目 录 1
第一部不定方程的整数解 1
第一章二元一次不定方程的讨论 1
第一节常数项M等于0的时候 1
第二节常数项M等于0以外的整数的时候 2
第三节递次用辗除横式的右数（即余数r） 11
去除尽M的演解法 11
第四节辗除横式中的倍左问题及其应用 13
第五节 另一形式的二元一次不定方程的整数解 15
习题 20
第二章三元一次不定方程 21
习题 22
第三章多元高次不定方程的讨论 23
第一节求证xa=yb的正整数解 23
第二节求20x3=21y2的正整数解 23
第三节试证3x4=2y2没有正整数解 24
第四节求x2-23y2=57的整数解 25
第五节关于x2-dy2=M,ax2+bxy±cy2=M的整数 29
解的讨论,其中M是复合数 29
习题 30
第四章关于“奇偶数演算法”的讨论 31
第一节求3x2+2x+19=23y的整数解 32
第二节 求2x3+2x2+x+10=y2的整数解 35
第三节 求x3+x2+7x+30=2y2+y的整数解 37
第四节求x3-y2=7的整数解 39
第五节同余式 43
习题 46
第五章关于xa+yb=pz的讨论 47
第一节 求x2+y5=7z,x3+y5=7z,x5+y6=7z 47
的整数解 47
第二节求x2+y2=7z,x3+y3=7z的整数解 50
第三节求x2+y3=12z的整数解 51
第四节本章结论 53
第一节重温勾股定理 54
第六章勾股数和xn=z2-y2的解的讨论 54
习题 54
第二节关于xn=z2-y2正整数解的讨论 56
习 题 65
第七章关于xn=y2+z2解的讨论 66
第一节求x3=y2+z2的整数解 66
第二节求x5=y2+z2的整数解 69
第三节关于xn=y2+z2解的表示式的推导问题 71
附《引理C》的求证 74
第四节求xn=y2-z2的解的表示式 78
习 题 82
第八章关于xn=y3+z3解的讨论 82
第一节求x4=y3+z3的整数解 83
第二节求x2=y3+z3的整数解 84
第三节试证x3=y3+z3没有正整数解 85
第四节讨论xn=y3-z3的整数解 89
第五节本章结论 89
习 题 91
第九章关于xn=y4+z4解的讨论 91
第一节求x5=y4+z4的整数解 91
第二节求x3=y4+z4的整数解 91
第三节试证x2=y4+z4无正整数解 92
习题 93
第四节本章结论 93
第十章关于xn=y5+z5解的讨论 94
第一节试证x5=y5+z5无正整数解 94
第二节本章结论 98
第十一章求不定方程xn=ym±zm的解的表示式的方法 99
习题 100
第十二章试证不定方程xn=ym±zm式n≠m, 100
m＞2有解的充要条件是(n,m)=1 100
第十三章关于形如xn=ym±zk式解的讨论 101
习 题 115
第一部习题解答 116
第十四章 方形图每行数字之和都相等的填数法 193
第一节9格图每行3数之和都相等的填数法 193
第二部填数法 193
第二节25格图每行5数之和都相等的填数法 195
第三节4格图不能填数 197
第四节 16格图每行4数之和都相等的填数法 197
第五节36格图每行6数之和都相等的填数法 202
附几个较多格图填数图例 211
习题 214
第十五章方形图每行数字之积都相等的填数法 218
第一节9格图每行3数之积都相等的填数法 218
第二节25格图每行5数之积都相等的填数法 233
第三节49格图每行7数之积都相等的填数法 235
第四节81格图每行9数之积都相等的填数法 238
第五节16格图每行4数之积都相等的填数法 240
第六节36格图每行6数之积都相等的填数法 248
第七节64格图每行8数之积都相等的填数法 253
第八节 100格图每行10数之积都相等的填数法 256
习题 261
第十六章特加讲题 268
第一节猫抓老鼠 268
第二节和尚分酒 278
第三节傻子养鸽 284
第四节例题分析 299
习题 306
第二部习题解答 309