七年级上学期 1
第一章 丰富的图形世界 1
第一节 展开与折叠 1
第1类 平面图形折叠成正方体类 1
第二节 从不同方向看 3
第2类 三视图类 3
第三节 生活中的平面图形 5
第3类 探索规律类 5
第二章 有理数及其运算 8
第一节 有理数的运算 8
第4类 加减混合运算类 8
第5类 倒写相加法类 9
第6类 裂项相消法类 11
第7类 凑整法类 13
第8类 约分法类 15
第9类 乘法分配律法类 16
第10类 提取公因数法类 18
第11类 错位相减法类 19
第12类 乘方运算类 21
第13类 有理数的混合运算类 22
第14类 整体换元法类 24
第15类 巧填幻方类 26
第二节 用字母表示有理数 28
第16类 正数与负数类 28
第17类 相反数与倒数类 29
第18类 有理数的运算类 31
第19类 利用数轴化简类 33
第三节 绝对值 34
第20类 条件化简类 34
第21类 数轴化简类 36
第22类 讨论化简类 37
第23类 零点区间讨论法类 40
第24类 巧求最小值类 43
第25类 巧求最大值类 45
第26类 已知等式求值类 47
第27类 非负数之和类 49
第四节 比较有理数的大小 52
第28类 特殊值法与拆项法类 52
第29类 倒数法与换元法类 54
第三章 字母表示数 56
第一节 代数式求值 56
第30类 先化简后求值类 56
第31类 整体代入法类（一） 58
第32类 整体代入法类（二） 59
第33类 整体代入法类（三） 61
第34类 特殊值法类（一） 62
第35类 特殊值法类（二） 64
第36类 比例系数法类 66
第37类 证明题类 68
第二节 探索规律 69
第38类 基本题类 69
第三节 定义新运算 71
第39类 基本题类 71
第40类 计算器的使用类 75
第四章 平面图形及其位置关系 77
第一节 线段、射线、直线 77
第41类 线段长度的计算类（一） 77
第42类 线段长度的计算类（二） 78
第二节 角的概念及运算 80
第43类 角的概念类 80
第44类 图形拼角问题类 82
第五章 一元一次方程 85
第一节 解方程 85
第45类 解方程类 85
第二节 解含字母系数的方程 87
第46类 解方程类 87
第47类 求字母系数的值类 89
第三节 解含绝对值符号的方程 91
第48类 解方程类 91
第四节 列方程解应用题 93
第49类 一般问题类 93
第50类 分段收费问题类 94
第51类 浓度问题类 96
第52类 超多次相遇问题类 100
第53类 工程问题类 103
第六章 二元一次不定方程的整数解 105
第一节 二元一次不定方程的解法 105
第54类 基本解法题类 105
第55类 整除性分析法类 107
第二节 列二元一次不定方程解应用题 109
第56类 基本题类 109
第七章 数论初步 112
第一节 整数的十进制表示法 112
第57类 基本题类 112
第二节 整数的奇偶性 115
第58类 基本题类 115
第三节 数的整除性 119
第59类 求一个整数类 119
第60类 求多个整数类 121
第61类 整除的性质类 122
第四节 带余数除法 125
第62类 求余数类 125
第63类 求被除数类 127
第64类 求除数类 129
第65类 代数式类 130
第五节 质数与合数 132
第66类 解答题类 132
第67类 解方程类（一） 135
第68类 解方程类（二） 137
第六节 最大公约数与最小公倍数 138
第69类 求正整数类 138
第70类 解方程类 141
七年级下学期 144
第一章 整式的运算 144
第一节 整式 144
第1类 单项式的概念类 144
第2类 多项式的概念类 145
第二节 整式的加减 147
第3类 整式化简类 147
第三节 同底数幂的乘法与幂（积）的乘方 148
第4类 指数的奇偶性类 148
第5类 转化指数类 149
第6类 解指数方程类 150
第四节 同底数幂的除法 151
第7类 解指数方程类 151
第五节 整式的乘法 153
第8类 多项式乘以多项式类 153
第六节 平方差公式 155
第9类 运用平方差公式巧算类（一） 155
第10类 运用平方差公式巧算类（二） 156
第七节 完全平方公式 158
第11类 运用完全平方公式巧算类 158
第12类 两数变化求值类（一） 159
第13类 两数变化求值类（二） 161
第14类 三数变化求值类（一） 162
第15类 三数变化求值类（二） 164
第16类 特殊值法求值类 165
第八节 立方公式 167
第17类 运用立方公式巧算类 167
第18类 求代数式的值类（一） 168
第19类 求代数式的值类（二） 170
第九节 整式的除法 172
第20类 多项式除以多项式类 172
第21类 运用余数定理求值类（一） 174
第22类 运用余数定理求值类（二） 176
第23类 待定系数法求值类 178
第十节 等式证明 181
第24类 条件恒等式的证明类 181
第25类 绝对恒等式的证明类 183
第二章 平行线与相交线 186
第一节 余角和补角 186
第26类 基本概念题类 186
第27类 求角的度数类 187
第二节 平行线 189
第28类 三线八角类 189
第29类 求角的度数类 191
第三节 图形面积的计算 192
第30类 和差法类 192
第31类 皮克公式法类 194
第32类 重叠法类 196
第33类 等积法类（一） 198
第34类 等积法类（二） 199
第35类 等积法类（三） 203
第36类 方程法类 206
第37类 面积比法类（一） 208
第38类 面积比法类（二） 210
第39类 相似比法类 212
第三章 取整函数 216
第一节 基本概念 216
第40类 基本题类（一） 216
第41类 基本题类（二） 219
第二节 数值计算 220
第42类 基本题类（一） 220
第43类 基本题类（二） 224
第四章 数论初步 227
第一节 同余问题 227
第44类 求被除数类 227
第45类 求除数类 229
第46类 求余数类 230
第二节 尾数特征 232
第47类 幂的尾数类 232
第三节 完全平方数 235
第48类 采用方程法分析类（一） 235
第49类 采用方程法分析类（二） 238
第50类 整理成完全平方公式类 240
第五章 排列与组合问题 242
第一节 加法原理和乘法原理 242
第51类 基本题类 242
第52类 综合题类 245
第二节 排列与组合问题 247
第53类 排列问题类 247
第54类 组合问题类 251
第55类 综合运用类 254
第六章 三角形的边、角、面积 257
第一节 三角形的边的关系 257
第56类 求三角形的边长类 257
第57类 求三角形的边长的取值范围类 259
第58类 确定三角形的边的关系类 260
第59类 求三角形的周长类 263
第60类 求三角形的边长的极值类 264
第61类 代数式的化简求值类 266
第62类 求三角形的个数类（一） 268
第63类 求三角形的个数类（二） 271
第二节 三角形的角的关系 273
第64类 求三角形的角的度数类（一） 273
第65类 求三角形的角的度数类（二） 275
第66类 求三角形的角的取值范围类 278
第67类 确定三角形的边与角的关系类 280
第68类 确定三角形的形状类 281
第三节 三角形的面积 283
第69类 探索题类 283
第70类 求面积类 286
八年级上学期 290
第一章 全等三角形与轴对称 290
第一节 全等三角形 290
第1类 全等三角形的判定类 290
第2类 求角的度数类 293
第3类 求线段的长类 295
第4类 证明两线段相等类 296
第5类 证明两角相等类 298
第6类 探索性问题类 301
第二节 轴对称 305
第7类 角平分线的运用类 305
第8类 线段垂直平分线的运用类 307
第9类 等腰三角形的判定类 309
第10类 等腰三角形中求角的度数类（一） 311
第11类 等腰三角形中求角的度数类（二） 313
第12类 等腰三角形中求线段的长类（一） 315
第13类 等腰三角形中求线段的长类（二） 317
第14类 等腰三角形中证明题类 319
第二章 勾股定理与三角形中的不等关系 322
第一节 勾股定理 322
第15类 求线段的长类（一） 322
第16类 求线段的长类（二） 325
第17类 求线段的和差倍类 327
第18类 求线段的最值类 330
第19类 求面积类 331
第20类 证明线段的平方和类 333
第二节 三角形中的不等关系 336
第21类 巧用定理判定不等关系类 336
第22类 构造全等三角形判定不等关系类 338
第三章 二次根式 341
第一节 二次根式的概念及性质 341
第23类 确定二次根式中字母的取值范围类 341
第24类 含字母的二次根式的化简类 343
第25类 求含字母的二次根式的最值类 344
第26类 二次根式大小的比较类 346
第二节 二次根式的运算 347
第27类 换元配平方法类 347
第28类 换元约分法类 349
第29类 分母有理化类 350
第30类 裂项相消法类 352
第31类 分解因式法、部分分式法与倒数法类 354
第三节 二次根式的代数式求值 356
第32类 数字单一条件式类 356
第33类 数字共轭条件式类 358
第34类 字母单一条件式类 361
第35类 字母共轭条件式类 363
第四节 复合二次根式的运算 365
第36类 平方法类 365
第37类 配方法类 367
第38类 待定系数法与整体换元法类 370
第五节 实数的性质 372
第39类 有理数和无理数的概念类 372
第40类 无理数整、小数部分的确定类 374
第四章 四边形 377
第一节 平行四边形 377
第41类 基本概念题类 377
第42类 求角的度数类 379
第43类 求线段的长类 381
第44类 求面积类 383
第二节 菱形 385
第45类 求角的度数类 385
第46类 求线段的长类 388
第47类 求面积类 390
第三节 矩形与正方形 393
第48类 求角的度数类 393
第49类 求线段的长类 396
第50类 求面积类 398
第四节 梯形 401
第51类 基本概念题类 401
第52类 求角的度数类 403
第53类 求线段的长类 405
第54类 求面积类 408
第五节 多边形的内角和与外角和 411
第55类 求角的度数类 411
第56类 求线段的长类 413
第五章 二元一次方程组 416
第一节 二元一次方程（组）的概念的运用 416
第57类 综合运用类 416
第二节 多元一次方程组的解法 419
第58类 换元法与叠加法类 419
第三节 含字母系数的一次方程组的解法 422
第59类 综合运用类 422
第四节 含绝对值符号与取整符号的一次方程组的解法 425
第60类 综合运用类 425
第五节 列方程组解应用题 428
第61类 设而不求法类 428
第62类 多元一次方程组的应用类 432
第六章 一次函数及其图像 435
第一节 平面直角坐标系 435
第63类 求点的坐标类 435
第64类 已知点的坐标，求代数式的值类 437
第二节 函数的概念 440
第65类 求函数的定义域与值域类 440
第三节 一次函数及其应用 442
第66类 一次函数的图象和性质类 442
第67类 求字母系数的值类 447
第68类 求一次函数的解析式类 449
第69类 求n个图形面积之和类 453
第70类 含有绝对值的一次函数类 455
八年级下学期 458
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 458
第一节 不等式的概念与性质 458
第1类 基本概念题类 458
第二节 含字母系数的一元一次不等式 459
第2类 解含条件参数的一元一次不等式类 459
第3类 解含参数的一元一次不等式类 461
第4类 已知其解求参数的取值范围类 463
第三节 含字母系数的一元一次不等式组 465
第5类 解含参数的一元一次不等式组类 465
第6类 已知其解求参数的取值范围类 468
第四节 含绝对值的一元一次不等式（组） 470
第7类 分情况处理法类 470
第8类 分区间讨论法类 472
第五节 不等式与最值问题 474
第9类 基本题类（一） 474
第10类 基本题类（二） 477
第六节 列一元一次不等式（组）解应用题 479
第11类 列不等式组解应用题类 479
第12类 列方程与不等式混合组解应用题类 482
第13类 巧解应用题极值问题类 484
第七节 三元一次不定方程（组） 487
第14类 解三元一次不定方程组类 487
第15类 解三元一次不定方程类 490
第16类 列三元一次不定方程组解应用题类（一） 493
第17类 列三元一次不定方程组解应用题类（二） 496
第二章 因式分解 500
第一节 因式分解的方法 500
第18类 平方差公式与完全平方公式法类 500
第19类 立方和与立方差公式法类 501
第20类 特殊公式法类 502
第21类 双十字相乘法类 503
第22类 换元法类 505
第23类 因式定理与综合除法类 506
第24类 对称式和轮换对称式类 508
第二节 因式分解的应用 511
第25类 简化计算类 511
第26类 化简求值类（一） 513
第27类 化简求值类（二） 514
第28类 待定系数法类（一） 515
第29类 待定系数法类（二） 517
第30类 证明题类 520
第31类 求解质数与合数问题类 522
第32类 求解奇数与偶数问题类 524
第33类 求解完全平方数问题类 526
第34类 求解整除性问题类 527
第35类 求解几何形体问题类 529
第三章 分式 531
第一节 分式的基本概念 531
第36类 分式有意义的条件类 531
第37类 分式的值为零的条件类 533
第二节 分式的运算 535
第38类 分式的乘除法类 535
第39类 分式的加减法类 538
第40类 运用分式巧算类 540
第三节 部分分式 542
第41类 化分式为部分分式类 542
第四节 分式的条件求值 544
第42类 运用配方法化简求值类 544
第43类 运用分式的基本性质化简求值类 547
第44类 运用整体代入法化简求值类 549
第45类 运用消元代入法与比例系数法化简求值类 551
第46类 运用比例性质法与取倒数法化简求值类 554
第五节 分式的等式证明 556
第47类 分式条件恒等式的证明类 556
第48类 分式绝对恒等式的证明类 559
第六节 分式方程 563
第49类 解分式方程类 563
第50类 解分式方程组类 565
第51类 解含字母系数的分式方程类 569
第七节 列分式方程（组）解应用题 572
第52类 行程问题与工程问题类 572
第四章 相似形 576
第一节 比例线段 576
第53类 运用比例性质求代数式的值类 576
第54类 运用比例性质求证代数恒等式类 579
第55类 运用成比例线段求线段的长类 582
第56类 运用成比例线段求线段的比值类 586
第二节 相似三角形 590
第57类 求线段的长类 590
第58类 求线段的比值类 595
第59类 结论探索性问题类 598
第60类 存在探索性问题类 604
第61类 条件探索性问题类 610
第62类 证明题类 614
第63类 平移、对称与旋转类 616
第64类 梅涅劳斯定理和塞瓦定理类 620
第三节 面积问题与面积法 624
第65类 求面积类（一） 624
第66类 求面积类（二） 627
第67类 求面积的比值类（一） 629
第68类 求面积的比值类（二） 633
第69类 求面积的最值类 635
第70类 求参数n的值类 637
九年级上学期 641
第一章 抽屉原理 641
第一节 抽屉原理在代数中的应用 641
第1类 基本题类 641
第2类 利用数组造抽屉类（一） 644
第3类 利用数组造抽屉类（二） 646
第4类 按同余类造抽屉类（一） 650
第5类 按同余类造抽屉类（二） 653
第6类 利用奇偶性造抽屉类 655
第二节 抽屉原理在几何中的应用 657
第7类 分割图形造抽屉类（一） 657
第8类 分割图形造抽屉类（二） 659
第9类 分割图形造抽屉类（三） 662
第10类 利用染色造抽屉类 665
第二章 一元二次方程 670
第一节 一元二次方程的解法 670
第11类 “1”与“—1”法类 670
第12类 含绝对值符号的一元二次方程的解法类（一） 672
第13类 含绝对值符号的一元二次方程的解法类（二） 673
第14类 含字母系数的一元二次方程的解法类 676
第二节 一元二次方程根的概念的应用 679
第15类 求代数式的值类 679
第16类 一元二次方程公共根的问题类 681
第三节 一元二次方程根的判别式的应用 684
第17类 判定根的情况类 684
第18类 确定字母系数的取值范围类 688
第19类 运用主元法解多元二次方程类 690
第20类 一元二次方程与三角形三边关系的综合题类 692
第21类 证明题类 695
第四节 一元二次方程根与系数的关系的应用 698
第22类 求字母系数的值类 698
第23类 确定字母系数的取值范围类 700
第24类 求与两根有关的代数式的值类 703
第25类 构造一元二次方程求代数式的值类 706
第五节 一元二次方程根的分布 708
第26类 确定字母系数的取值范围类 708
第六节 一元二次方程的整数根 712
第27类 求字母系数的值类（一） 712
第28类 求字母系数的值类（二） 715
第29类 求字母系数的值类（三） 717
第30类 探索题类 720
第七节 高次方程的解法 723
第31类 换元法类 723
第32类 因式分解法类 726
第八节 分式方程的解法 728
第33类 去分母法类 728
第34类 换元法类 731
第35类 求字母的取值范围与值类 734
第九节 无理方程的解法 738
第36类 乘方法、配方法与因式分解法类 738
第37类 换元法类 741
第38类 求字母系数的取值范围与值类 743
第三章 二元二次方程组 745
第一节 二元二次方程组的解法 745
第39类 逆用根与系数关系定理法类 745
第40类 因式分解法与换元法类 749
第41类 无理方程组的解法类 753
第二节 含字母系数的二元二次方程组 755
第42类 求字母系数的值类 755
第四章 反比例函数 759
第一节 反比例函数的图象和性质 759
第43类 基本概念题类 759
第44类 求字母系数的值类 763
第45类 求函数的解析式类 765
第二节 反比例函数的应用 769
第46类 求图形的面积类 769
第47类 求图形的周长类 772
第48类 反比例函数与一元二次方程的综合题类 777
第五章 数论问题 782
第一节 非一次不定方程（组） 782
第49类 因式分解法类 782
第50类 分离整数法类 783
第51类 奇偶分析法类 785
第52类 换元法类 787
第53类 判别式法类 789
第54类 根与系数关系法类 791
第55类 非负数法类 793
第二节 整数问题 794
第56类 判别整数边三角形类 794
第57类 求最小与最大整数类 796
第58类 杂题类 799
第三节 整除问题 801
第59类 数位数字问题类 801
第60类 质数与合数问题类 803
第61类 最大公约数与最小公倍数问题类 805
第四节 完全平方数 808
第62类 求正整数类（一） 808
第63类 求正整数类（二） 810
第64类 探索题类 812
第65类 证明题类 814
第五节 取整函数 817
第66类 计算题类 817
第67类 解一次方程类 821
第68类 解含绝对值符号的一次方程类 823
第69类 解非一次方程类 826
第70类 证明题类 829
九年级下学期 833
第一章 直角三角形的边角关系 833
第一节 锐角三角函数 833
第1类 基本概念题类（一） 833
第2类 基本概念题类（二） 837
第3类 求三角函数的值类 839
第4类 三角函数值的计算题类（一） 841
第5类 三角函数值的计算题类（二） 843
第6类 三角函数与一元二次方程的综合题类（一） 845
第7类 三角函数与一元二次方程的综合题类（二） 848
第二节 解直角三角形 852
第8类 构造直角三角形求线段的长类（一） 852
第9类 构造直角三角形求线段的长类（二） 855
第10类 构造直角三角形求线段的长类（三） 858
第11类 构造直角三角形求角的度数类 861
第12类 构造直角三角形求面积类 865
第13类 实际应用类 868
第三节 正弦定理和余弦定理 871
第14类 正弦定理的应用类 871
第15类 余弦定理的应用类 876
第16类 正、余弦定理的综合应用类 882
第17类 正、余弦定理的实际应用类 885
第18类 正、余弦定理与一元二次方程的综合题类 888
第二章 二次函数 893
第一节 二次函数的图象与性质 893
第19类 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，确定其a,b,c的符号类（一） 893
第20类 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，确定其a,b,c的符号类（二） 897
第21类 已知二次函数y=ax2+bx+c的点的坐标，确定其a,b,c的符号类（一） 899
第22类 已知二次函数y=ax2+bx+c的点的坐标，确定其a,b,c的符号类（二） 901
第23类 证明题类 902
第二节 二次函数的解析式 905
第24类 利用三种形式求二次函数的解析式类 905
第25类 利用平移式求二次函数的解析式类 911
第26类 求具有其他特性的二次函数的解析式类 913
第27类 由确定参数之值求二次函数的解析式类 916
第三节 二次函数与一元二次方程 919
第28类 求含字母系数的值类（一） 919
第29类 求含字母系数的值类（二） 923
第30类 求含字母系数的取值范围类 927
第31类 二次函数与一元二次方程的关系类 931
第32类 存在探索性问题类（一） 933
第33类 存在探索性问题类（二） 937
第四节 二次函数的最值及应用 944
第34类 整式函数的最值类 944
第35类 分式函数的最值类 946
第36类 绝对值函数的最值类 948
第37类 无理函数的最值类 950
第38类 多元函数的最值类（一） 952
第39类 多元函数的最值类（二） 954
第40类 多元函数的最值类（三） 955
第41类 一元二次方程的最值类（一） 957
第42类 一元二次方程的最值类（二） 960
第43类 二次函数在一定范围内的最值类 962
第44类 几何问题的最值类 969
第45类 实际问题的最值类 972
第五节 一元二次方程根的分布 976
第46类 二根在某数两侧与二根介于某两数之间类 976
第47类 二根在某数同一侧与一根小于某数另一根大于另一数类 981
第48类 有一根在已知两数之间与二根各自在不同范围类 983
第三章 圆 987
第一节 圆的有关性质 987
第49类 圆的对称性类 987
第50类 垂径定理及推论类 991
第51类 圆心角和圆周角定理及推论类 993
第52类 求角的度数类 996
第53类 求线段的长类 999
第54类 证明题类 1002
第55类 求图形的面积类 1004
第56类 与一元二次方程有关的题类 1008
第二节 直线和圆的位置关系 1011
第57类 切线的性质定理与切线长定理类 1011
第58类 弦切角定理与相交弦定理类 1015
第59类 切割线定理类 1019
第60类 求线段的比值类 1022
第61类 综合题类 1025
第62类 与函数有关的题类 1027
第63类 与一元二次方程有关的题类 1032
第三节 圆和圆的位置关系 1038
第64类 两圆相交类 1038
第65类 两圆内切类 1043
第66类 两圆外切类 1046
第67类 两圆相离类 1049
第68类 与函数有关的题类 1052
第四节 四点共圆 1060
第69类 证明四点共圆类 1060
第70类 综合题类 1062