第一章 欧几里得几何 1
1 几何的起源 2
埃及是尼罗河的恩赐 2
几何的起源 3
2 欧几里得几何 5
欧几里得几何 5
《几何学原本》 6
欧几里得几何的特征 8
解答 9
第一章小结 10
第二章 新几何(Ⅰ) 12
新几何思想的萌芽 13
1 新几何的发现 13
新几何的发现 14
2 圆盘上的几何 15
春天一到，紫罗兰齐开放 15
庞加莱的模型——圆盘上的几何 17
3 球面上的几何 20
黎曼的研究 20
黎曼的模型——球面上的几何 21
4 欧几里得几何与新几何的关系 24
欧几里得几何与两种新几何的关系 24
在我们所居住的空间，欧几里得几何成立吗？ 26
对几何的重新回顾 28
5 重组欧几里得几何 28
希尔伯特的《几何学基础》 30
希尔伯特的公理组 32
圆柱面上的几何 35
解答 37
第二章小结 38
第三章 新几何(Ⅱ) 39
1 拓扑学的萌芽 40
拓扑学的萌芽 40
哥尼斯堡的渡桥问题 40
2 欧拉的想法 42
使问题化为更一般的形式 42
用符号来表示 43
将问题化简 44
考虑特殊的情况 45
利用在特殊情况了解的道理，来研究原来的问题 46
分析更一般的问题 47
试举二、三例 50
由渡桥问题所了解到的 51
3 点、线、面的关联 53
橡皮几何 53
点、线、面的关联 55
一笔画 58
多面体的欧拉定理 60
解答 62
第三章小结 63