第一章 随机事件及其概率 1
1 随机事件及其运算 1
一、随机现象与随机试验 1
二、样本空间 3
三、随机事件 4
四、随机事件间的关系与运算 5
习题1.1 11
2 随机事件的概率 13
一、概率的统计定义 13
二、概率的古典定义 16
习题1.2（1） 23
三、概率的几何定义 25
四、概率的公理化定义与性质 28
习题1.2（2） 32
3 条件概率与全概率公式 34
一、条件概率与乘法公式 34
二、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 38
习题1.3 42
4 随机事件的独立性 44
一、事件的相互独立性 44
二、伯努利（Bernoulli）概型及二项概率公式 49
习题1.4 52
总习题一 54
第二章 随机变量及其分布 57
1 离散型随机变量及其分布律 57
一、随机变量的定义 57
二、离散型随机变量及其分布律 58
三、常用的离散型随机变量 60
习题2.1 65
2 随机变量的分布函数 66
一、分布函数的概念 67
习题2.2 70
二、分布函数的性质 70
3 连续型随机变量及其概率密度 71
一、连续型随机变量的概率密度 72
二、连续型随机变量的性质 74
三、离散型与连续型随机变量的比较 78
习题3.3 79
4 几种常见的连续型随机变量 81
一、均匀分布 81
二、指数分布 82
三、正态分布 83
习题2.4 89
一、离散型情况 90
5 随机变量函数的分布 90
二、连续型情况 92
习题2.5 95
6 二维随机变量及其联合分布函数 96
一、二维随机变量的概念 96
二、联合分布函数的定义及意义 98
三、联合分布函数的性质 99
习题2.6 99
7 二维离散型随机变量 100
一、联合分布律 100
二、边缘分布律 102
三、条件分布律 103
习题2.7 104
8 二维连续型随机变量 105
一、联合概率密度 105
二、边缘概率密度 108
三、两种重要的二维连续型分布 109
四、条件概率密度 111
习题2.8 113
9 随机变量的相互独立性 114
一、随机变量相互独立的定义 115
二、离散型随机变量独立的充要条件 115
四、二维正态变量的两个分量独立的充要条件 117
三、连续型随机变量独立的充要条件 117
习题2.9 118
10 两个随机变量的函数的分布 120
一、离散型情况 120
二、连续型情况 121
习题2.10 126
总习题二 128
第三章 随机变量的数字特征 130
1 数学期望 130
一、离散型随机变量的数学期望 131
二、连续型随机变量的数学期望 132
三、随机变量的函数的数学期望 134
四、数学期望的性质 137
习题3.1 139
2 方差 140
一、方差的定义 141
二、常见分布的方差 141
三、方差的性质 144
习题3.2 146
3 协方差与相关系数 147
一、协方差 147
二、相关系数 150
三、相关系数的意义 152
习题3.3 154
4 矩与协方差矩阵 154
习题3.4 156
总习题三 156
第四章 大数定律与中心极限定理 158
1 大数定律 158
习题4.1 162
2 中心极限定理 163
习题4.2 166
总习题四 167
第五章 统计量及其分布 169
1 总体与随机样本 169
一、总体与个体 169
二、随机样本与样本值 170
习题5.1 172
2 统计量与抽样分布 172
一、X2分布 175
二、t分布 177
三、F分布 178
四、正态总体样本均值与样本方差的抽样分布 181
习题5.2 184
3 总体分布的近似描述 185
一、样本叔数分布与频率分布表 185
二、频率直方图 187
三、经验分布函数 190
习题5.3 191
总习题五 192
第六章 参数估计 194
1 点估计 194
一、矩估计法 195
二、顺序统计量法 197
三、极大似然估计法 200
习题6.1 207
2 估计量的评价标准 209
一、无偏性 210
二、有效性 212
三、一致性 213
习题6.2 215
3 区间估计 217
习题6.3 222
4 正态总体参数的区间估计 223
一、单个总体N(u,a2)的情形 223
二、单个总体N(u1,a2)和N(u1,a2的情形 227
习题6.4 234
5 单侧置信区间估计 236
习题6.5 238
总习题六 239
第七章 假设检验 243
1 假设检验的概论与步骤 243
一、假设检验的基本概念 243
二、假设检验的基本原理与方法 244
三、两类错误 247
四、假设检验的一般步骤 248
2 正态总体均值的假设检验 250
习题7.1 250
一、单个总体N(u,a2)均值u的检验 251
二、两正态总体均值并的检验 261
三、基于成对数据的均值差检验 267
习题7.2 269
3 正态总体方差的假设检验 271
一、单个总体N(u,a2)方差a2的检验 272
二、两正态总体方差比的检验 278
习题7.3 282
4 总体公布函数的假设检验 284
习题7.4 290
总习题七 291
1 单因素方差分析 295
一、单因素试验 295
第八章 方差分析与回归方析 295
二、单因素等重复试验的方差分析 297
三、不等重复的单因素试验方差分析 307
习题8.1 309
2 双因素方差分析 311
一、双因素等重复试验的方差分析 311
二、双因素无重复试验的方差分析 318
习题8.2 322
一、回归分析问题 324
3 一元线性回归分析 324
二、一元线性回归 326
三、可线性化的一元非线性回归 340
习题8.3 342
4 多元线性回归分析 344
一、回归平面方程的建立 344
二、回归平面方程的显著性检验 346
习题8.4 348
总习题八 349
附录 354
习题答案与提示 380