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第一章 随机事件及其概率 1

1 随机事件及其运算 1

一、随机现象与随机试验 1

二、样本空间 3

三、随机事件 4

四、随机事件间的关系与运算 5

习题1.1 11

2 随机事件的概率 13

一、概率的统计定义 13

二、概率的古典定义 16

习题1.2（1） 23

三、概率的几何定义 25

四、概率的公理化定义与性质 28

习题1.2（2） 32

3 条件概率与全概率公式 34

一、条件概率与乘法公式 34

二、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 38

习题1.3 42

4 随机事件的独立性 44

一、事件的相互独立性 44

二、伯努利（Bernoulli）概型及二项概率公式 49

习题1.4 52

总习题一 54

第二章 随机变量及其分布 57

1 离散型随机变量及其分布律 57

一、随机变量的定义 57

二、离散型随机变量及其分布律 58

三、常用的离散型随机变量 60

习题2.1 65

2 随机变量的分布函数 66

一、分布函数的概念 67

习题2.2 70

二、分布函数的性质 70

3 连续型随机变量及其概率密度 71

一、连续型随机变量的概率密度 72

二、连续型随机变量的性质 74

三、离散型与连续型随机变量的比较 78

习题3.3 79

4 几种常见的连续型随机变量 81

一、均匀分布 81

二、指数分布 82

三、正态分布 83

习题2.4 89

一、离散型情况 90

5 随机变量函数的分布 90

二、连续型情况 92

习题2.5 95

6 二维随机变量及其联合分布函数 96

一、二维随机变量的概念 96

二、联合分布函数的定义及意义 98

三、联合分布函数的性质 99

习题2.6 99

7 二维离散型随机变量 100

一、联合分布律 100

二、边缘分布律 102

三、条件分布律 103

习题2.7 104

8 二维连续型随机变量 105

一、联合概率密度 105

二、边缘概率密度 108

三、两种重要的二维连续型分布 109

四、条件概率密度 111

习题2.8 113

9 随机变量的相互独立性 114

一、随机变量相互独立的定义 115

二、离散型随机变量独立的充要条件 115

四、二维正态变量的两个分量独立的充要条件 117

三、连续型随机变量独立的充要条件 117

习题2.9 118

10 两个随机变量的函数的分布 120

一、离散型情况 120

二、连续型情况 121

习题2.10 126

总习题二 128

第三章 随机变量的数字特征 130

1 数学期望 130

一、离散型随机变量的数学期望 131

二、连续型随机变量的数学期望 132

三、随机变量的函数的数学期望 134

四、数学期望的性质 137

习题3.1 139

2 方差 140

一、方差的定义 141

二、常见分布的方差 141

三、方差的性质 144

习题3.2 146

3 协方差与相关系数 147

一、协方差 147

二、相关系数 150

三、相关系数的意义 152

习题3.3 154

4 矩与协方差矩阵 154

习题3.4 156

总习题三 156

第四章 大数定律与中心极限定理 158

1 大数定律 158

习题4.1 162

2 中心极限定理 163

习题4.2 166

总习题四 167

第五章 统计量及其分布 169

1 总体与随机样本 169

一、总体与个体 169

二、随机样本与样本值 170

习题5.1 172

2 统计量与抽样分布 172

一、X2分布 175

二、t分布 177

三、F分布 178

四、正态总体样本均值与样本方差的抽样分布 181

习题5.2 184

3 总体分布的近似描述 185

一、样本叔数分布与频率分布表 185

二、频率直方图 187

三、经验分布函数 190

习题5.3 191

总习题五 192

第六章 参数估计 194

1 点估计 194

一、矩估计法 195

二、顺序统计量法 197

三、极大似然估计法 200

习题6.1 207

2 估计量的评价标准 209

一、无偏性 210

二、有效性 212

三、一致性 213

习题6.2 215

3 区间估计 217

习题6.3 222

4 正态总体参数的区间估计 223

一、单个总体N(u,a2)的情形 223

二、单个总体N(u1,a2)和N(u1,a2的情形 227

习题6.4 234

5 单侧置信区间估计 236

习题6.5 238

总习题六 239

第七章 假设检验 243

1 假设检验的概论与步骤 243

一、假设检验的基本概念 243

二、假设检验的基本原理与方法 244

三、两类错误 247

四、假设检验的一般步骤 248

2 正态总体均值的假设检验 250

习题7.1 250

一、单个总体N(u,a2)均值u的检验 251

二、两正态总体均值并的检验 261

三、基于成对数据的均值差检验 267

习题7.2 269

3 正态总体方差的假设检验 271

一、单个总体N(u,a2)方差a2的检验 272

二、两正态总体方差比的检验 278

习题7.3 282

4 总体公布函数的假设检验 284

习题7.4 290

总习题七 291

1 单因素方差分析 295

一、单因素试验 295

第八章 方差分析与回归方析 295

二、单因素等重复试验的方差分析 297

三、不等重复的单因素试验方差分析 307

习题8.1 309

2 双因素方差分析 311

一、双因素等重复试验的方差分析 311

二、双因素无重复试验的方差分析 318

习题8.2 322

一、回归分析问题 324

3 一元线性回归分析 324

二、一元线性回归 326

三、可线性化的一元非线性回归 340

习题8.3 342

4 多元线性回归分析 344

一、回归平面方程的建立 344

二、回归平面方程的显著性检验 346

习题8.4 348

总习题八 349

附录 354

习题答案与提示 380