第1章 函数、极限和连续 1
Ⅰ 基本内容 1
1.1 函数 1
1.2 极限 2
1.3 函数的连续性 6
Ⅱ 典型例题 7
Ⅲ 习题(A) 17
Ⅳ 习题(B) 19
Ⅴ 测验题 21
第2章 导数与微分 23
Ⅰ 基本内容 23
2.1 导数的概念 23
2.2 导数的求导法则 24
2.3 微分及其应用 26
Ⅱ 典型例题 27
Ⅲ 习题(A) 34
Ⅳ 习题(B) 35
Ⅴ 测验题 37
第3章 中值定理与导数应用 39
Ⅰ 基本内容 39
3.1 微分中值定理 39
3.2 罗比塔(L’Hospital)法则 40
3.3 函数性态的研究及函数作图 41
3.4 平面曲线的曲率 43
Ⅱ 典型例题 43
Ⅲ 习题(A) 52
Ⅳ 习题(B) 54
Ⅴ 测验题 56
4.2 基本积分公式 57
4.1 不定积分的定义与性质 57
Ⅰ 基本内容 57
第4章 不定积分 57
4.3 积分法 58
Ⅱ 典型例题 60
Ⅲ 习题(A) 67
Ⅳ 习题(B) 68
Ⅴ 测验题 69
第5章 定积分及其应用 71
Ⅰ 基本内容 71
5.1 定积分定义及存在定理 71
5.2 定积分的性质 71
5.3 定积分与原函数的关系 72
5.4 定积分换元法与分部积分法 73
5.5 广义积分 73
5.6 定积分的应用 74
Ⅱ 典型例题 75
Ⅲ 习题(A) 87
Ⅳ 习题(B) 88
Ⅴ 测验题 91
第6章 空间解析几何与矢量代数 93
Ⅰ 基本内容 93
6.1 空间直角坐标系 93
6.2 矢量代数 93
6.3 平面及其方程 96
6.4 空间曲线及其方程 97
6.5 常见的曲面及其方程 98
6.6 空间曲线方程 99
Ⅱ 典型例题 99
Ⅲ 习题(A) 106
Ⅳ 习题(B) 108
Ⅴ 测验题 111
第7章 多元函数微分学 113
Ⅰ 基本内容 113
7.1 多元函数的概念 113
7.2 偏导数、全微分、方向导数与梯度 114
7.3 复合函数与隐函数的微分法 116
7.4 多元函数微分学的应用 118
Ⅱ 典型例题 121
Ⅲ 习题(A) 133
Ⅳ 习题(B) 135
Ⅴ 测验题 137
第8章 重积分 140
Ⅰ 基本内容 140
8.1 重积分的概念 140
8.2 重积分的计算 142
8.3 重积分的应用 145
Ⅱ 典型例题 147
Ⅲ 习题(A) 166
Ⅳ 习题(B) 168
Ⅴ 测验题 171
第9章 曲线积分和曲面积分 173
Ⅰ 基本内容 173
9.1 曲线积分 173
9.2 曲面积分 176
Ⅱ 典型例题 180
Ⅲ 习题(A) 192
Ⅳ 习题(B) 195
Ⅴ 测验题 197
10.1 数项级数 200
Ⅰ 基本内容 200
第10章 级数 200
10.2 幂级数 202
10.3 函数的幂级数展开 204
10.4 傅里叶级数 206
Ⅱ 典型例题 207
Ⅲ 习题(A) 216
Ⅳ 习题(B) 219
Ⅴ 测验题 221
第11章 常微分方程 223
Ⅰ 基本内容 223
11.1 微分方程的基本概念 223
11.2 一阶微分方程的解法 224
11.3 可降阶的二阶微分方程的解法 225
11.4 二阶常系数线性微分方程的解法 225
Ⅱ 典型例题 226
Ⅲ 习题(A) 236
Ⅳ 习题(B) 237
Ⅴ 测验题 239
第一学期期中测试题(一) 241
第一学期期中测试题(二) 243
第一学期期末测试题(一) 245
第一学期期末测试题(二) 247
第二学期期中测试题(一) 249
第二学期期中测试题(二) 251
第二学期期末测试题(一) 253
第二学期期末测试题(二) 255
附录 257
第1～11章习题(A)、习题(B)、测验题答案 257
第一学期及第二学期期中期末测试题答案及解答 288