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第1章 函数、极限和连续 1

Ⅰ 基本内容 1

1.1 函数 1

1.2 极限 2

1.3 函数的连续性 6

Ⅱ 典型例题 7

Ⅲ 习题(A) 17

Ⅳ 习题(B) 19

Ⅴ 测验题 21

第2章 导数与微分 23

Ⅰ 基本内容 23

2.1 导数的概念 23

2.2 导数的求导法则 24

2.3 微分及其应用 26

Ⅱ 典型例题 27

Ⅲ 习题(A) 34

Ⅳ 习题(B) 35

Ⅴ 测验题 37

第3章 中值定理与导数应用 39

Ⅰ 基本内容 39

3.1 微分中值定理 39

3.2 罗比塔(L’Hospital)法则 40

3.3 函数性态的研究及函数作图 41

3.4 平面曲线的曲率 43

Ⅱ 典型例题 43

Ⅲ 习题(A) 52

Ⅳ 习题(B) 54

Ⅴ 测验题 56

4.2 基本积分公式 57

4.1 不定积分的定义与性质 57

Ⅰ 基本内容 57

第4章 不定积分 57

4.3 积分法 58

Ⅱ 典型例题 60

Ⅲ 习题(A) 67

Ⅳ 习题(B) 68

Ⅴ 测验题 69

第5章 定积分及其应用 71

Ⅰ 基本内容 71

5.1 定积分定义及存在定理 71

5.2 定积分的性质 71

5.3 定积分与原函数的关系 72

5.4 定积分换元法与分部积分法 73

5.5 广义积分 73

5.6 定积分的应用 74

Ⅱ 典型例题 75

Ⅲ 习题(A) 87

Ⅳ 习题(B) 88

Ⅴ 测验题 91

第6章 空间解析几何与矢量代数 93

Ⅰ 基本内容 93

6.1 空间直角坐标系 93

6.2 矢量代数 93

6.3 平面及其方程 96

6.4 空间曲线及其方程 97

6.5 常见的曲面及其方程 98

6.6 空间曲线方程 99

Ⅱ 典型例题 99

Ⅲ 习题(A) 106

Ⅳ 习题(B) 108

Ⅴ 测验题 111

第7章 多元函数微分学 113

Ⅰ 基本内容 113

7.1 多元函数的概念 113

7.2 偏导数、全微分、方向导数与梯度 114

7.3 复合函数与隐函数的微分法 116

7.4 多元函数微分学的应用 118

Ⅱ 典型例题 121

Ⅲ 习题(A) 133

Ⅳ 习题(B) 135

Ⅴ 测验题 137

第8章 重积分 140

Ⅰ 基本内容 140

8.1 重积分的概念 140

8.2 重积分的计算 142

8.3 重积分的应用 145

Ⅱ 典型例题 147

Ⅲ 习题(A) 166

Ⅳ 习题(B) 168

Ⅴ 测验题 171

第9章 曲线积分和曲面积分 173

Ⅰ 基本内容 173

9.1 曲线积分 173

9.2 曲面积分 176

Ⅱ 典型例题 180

Ⅲ 习题(A) 192

Ⅳ 习题(B) 195

Ⅴ 测验题 197

10.1 数项级数 200

Ⅰ 基本内容 200

第10章 级数 200

10.2 幂级数 202

10.3 函数的幂级数展开 204

10.4 傅里叶级数 206

Ⅱ 典型例题 207

Ⅲ 习题(A) 216

Ⅳ 习题(B) 219

Ⅴ 测验题 221

第11章 常微分方程 223

Ⅰ 基本内容 223

11.1 微分方程的基本概念 223

11.2 一阶微分方程的解法 224

11.3 可降阶的二阶微分方程的解法 225

11.4 二阶常系数线性微分方程的解法 225

Ⅱ 典型例题 226

Ⅲ 习题(A) 236

Ⅳ 习题(B) 237

Ⅴ 测验题 239

第一学期期中测试题(一) 241

第一学期期中测试题(二) 243

第一学期期末测试题(一) 245

第一学期期末测试题(二) 247

第二学期期中测试题(一) 249

第二学期期中测试题(二) 251

第二学期期末测试题(一) 253

第二学期期末测试题(二) 255

附录 257

第1～11章习题(A)、习题(B)、测验题答案 257

第一学期及第二学期期中期末测试题答案及解答 288