目录 1
第一章 概述 1
§1.1 动力系统概述 1
§1.2 动力系统的底空间 3
§1.3 动力系统的复杂性 6
第二章 拓扑动力系统 10
§2.1 拓扑动力系统 10
§2.2 轨道渐近性 13
§2.3 轨道稠密性 17
§2.4 线段自映射 20
§2.5 圆周自同胚 26
§2.6 拓扑熵 35
第三章 符号动力系统 46
§3.1 符号空间 46
§3.2 符号动力系统 54
§3.3 有限型子转移 58
§3.4 有限型子转移的动力性质 60
§3.5 有限型子转移的拓扑熵与混沌 67
§3.6 Smale马蹄 72
第四章 分形动力系统 79
§4.1 迭代动力系统 79
§4.2 分形空间 86
§4.3 分形与吸引子 93
§4.4 分形动力系统 99
第五章 遍历理论 106
§5.1 保测变换 106
§5.2 保测变换的度量熵 107
§5.3 遍历性与混合性 110
§5.4 Lyapunov指数 115
第六章 微分拓扑 123
§6.1 微分流形 123
§6.2 切空间与余切空间 127
§6.3 向量场与流 132
§6.4 Riemann流形 135
§6.5 向量丛 139
第七章 结构稳定性 145
§7.1 稳定性的基本概念 145
§7.2 圆周微分同胚的结构稳定性 147
§7.3 环面双曲同构的结构稳定性 151
第八章 双曲不动点的局部稳定性 157
§8.1 双曲线性映射 157
§8.2 Rm空间上的线性系统 164
§8.3 Hartman线性化定理 170
§8.4 双曲不动点的局部稳定性 177
§8.5 双曲不动点的稳定流形定理 181
第九章 双曲不变集的结构稳定性 190
§9.1 双曲不变集 190
§9.2 α伪轨与β跟踪 197
§9.3 双曲不变集的结构稳定性 204
§9.4 双曲不变集的稳定流形定理 207
§9.5 极大双曲集与局部乘积结构 217
第十章 公理A与Ω稳定性 226
§10.1 公理A与局部乘积结构 227
§10.2 谱分解 232
§10.3 滤子与无环条件 236
§10.4 Ω稳定性定理 248
第十一章 Banach空间上的动力系统 254
§11.1 算子半群 254
§11.2 解析半群 265
§11.3 分数幂算子与分数幂空间 273
§11.4 Banach空间上的动力系统 278
§11.5 极限集 280
§11.6 稳定性 283
第十二章 无穷维动力系统 290
§12.1 全局吸引子 290
§12.2 吸引子的维数 293
§12.3 惯性流形和近似惯性流形 303
参考文献 315