第一章 线性方程组 1
引言 1
1 矩阵消元法 3
2 n维向量空间 21
3 矩阵的秩 43
4 齐次线性方程组 53
5 线性方程组的一般理论 62
第二章 矩阵代数 71
1 矩阵的运算 71
2 初等矩阵 86
3 逆矩阵 93
4 矩阵的分块运算 102
第三章 行列式 110
1 n阶行列式的定义及性质 110
2 行列式理论的应用 133
3 行列式的完全展开式 144
第四章 线性空间 154
1 线性空间的定义 154
2 有限维线性空间 163
3 子空间 183
4 子空间的直和、商空间 194
第五章 线性变换 209
1 线性变换的定义及运算 210
2 线性变换的矩阵 218
3 特征值与特征向量 233
4 若当标准形 247
5 不变子空间 261
第六章 双线性函数与二次型 267
1 双线性函数 267
2 二次型和它的标准形 280
3 实与复二次型的分类 295
4 正定二次型 302
第七章 欧几里得空间 310
1 欧几里得空间的定义和基本性质 311
2 正交变换 327
3 对称变换 331
第八章 酉空间与满秩双线性度量空间 345
1 酉空间 345
2 正规变换与厄米特变换 353
3 满秩对称双线性度量空间 362
4 满秩反对称双线性度量空间 374
习题解答 381