一 费马猜想的历史 1
(一) 藏马猜想的来源 4
(二) 早期的尝试 11
(三) 库麦的贡献 17
(四) 金质奖章和十万马克奖金 20
(五) 费马曲线 24
(六) 其他一些结果 25
(七) 近代成果 27
(八) 费马猜想的意义 33
二 早期成果的说明 39
(一) 整数的基本性质 42
(二) 勾股方程 54
(三) 无穷递降法 61
(四) 四次的费马方程 63
(五) 三次的费马方程 67
1．初等证明 68
2．欧拉的证明 75
3．高斯的证明 78
(六) 五次的费马方程 88
(七) 七次的费马方程 89
三 朴素的方法 93
(一) 巴罗和阿贝尔的关系式 95
(二) 热尔曼的理论 97
(三) 温特的定理 101
(四) 拾零 104
四 代数数论方法 109
五 新近的成果 119
(一) p＜125000费马猜想成立 121
(二) 欧拉数和费马猜想 127
(三) 莫德尔猜想 129
(四) 数理逻辑方法 133
六 估计 137
(一) 初等估计 140
(二) 土厄、罗思、西格尔和贝克 144
(三) 新方法的应用 149
七 费马猜想的推广 155
(一) xˉ3+yˉ3+zˉ3=wˉ3 157
(二) xˉ3+yˉ3+zˉ3=n 162
(三) 三次的方程 165
(四) 四次的方程 171
1．∑x_iˉ4\yˉ4 171
2．x4+y4=zˉ4+tˉ4 173
3．∑x4=∑y14 173
4．∑x14=ky2 174
5．x4+ky4=z2 176
(五) n次的方程 179
1．Σxij=yj 179
2．axm+byn=czp 180
3．x2±y2=zn 182
结束语 187
参考文献 193
中外人名对照 196