第一章 二元运算与群 1
1.1 概说 1
1.2 集合与映像 1
1.3 二元运算 5
1.4 结合公理 8
1.5 交换公理 11
1.6 群 12
1.7 同构形与同形 16
1.8 群公理再陈述 20
1.9 具有二元运算的各系：环，整环，体 21
第二章 环、整环、整数 28
2.1 概说 28
2.2 有两个二元运算的体系：环与整环 28
2.3 有序整环 32
2.4 整数系 36
2.5 说明 39
2.6 有限与可数集合 42
2.7 数学归纳及它的应用 43
2.8 基本数论 53
2.9 整数的记法 61
2.10 基本数论续：同余式 65
2.11 定理2、4、4证明 77
第三章 体、有理数 80
3.1 概说 80
3.2 体 80
3.3 有理数体 84
3.4 小数 88
3.5 二项式定理 94
第四章 实数系 100
4.1 概说 100
4.2 柯犀叙列与极限 102
4.3 实数体 108
4.4 R的某些性质 111
第五章 复数体 119
5.1 -1的平方根 119
5.2 C的结构；四元数 123
5.3 复数加法及乘法的几何解说 126
5.4 C中的柯犀叙列与无穷级数 130
第六章 多项式 134
6.1 概说 134
6.2 未定元，或变元 134
6.3 多项式的因子分解 141
6.4 多项式的根 149
6.5 含几个变元的多项式 154
6.6 少于五次的多项式 159
7.2 有理函数 164
7.1 概说 164
第七章 有理函数 164
7.3 分项分式 166
第八章 矢量空间与仿射空间 172
8.1 概说 172
8.2 基本定义 172
8.3 公理的一些结论 173
8.4 一些重要实例 174
8.5 子空间 177
8.6 线性独立与维度 179
8.7 线性方程式的一定理 181
8.8 矢量空间的维度研究 183
8.9 基矢量 185
8.10 仿射空间 189
8.11 欧氏空间 200
8.12 解析几何 206
第九章 线性变换式与矩阵 218
9.1 概说 218
9.2 记法约定 218
9.3 线性映像 219
9.4 线性映像集合中的运算 223
9.5 线性变换式与矩阵 227
9.6 矩阵的运算 232
9.7 基的改变 239
9.8 矩阵的秩；线性方程式；子空间 243
9.9 对角线形化法 247
9.10 商空间 258
9.11 模 262
10.2 基本性质 267
10.1 概说 267
第十章 群与排列 267
10.3 排列 269
10.4 子群与商群 276
10.5 变换群；施洛氏定理 283
10.6 约旦贺德尔定理 292
10.7 有限亚培尔氏群 298
第十一章 行列式 304
11.1 概说 304
11.2 行列式的公设 305
11.3 某些应用 310
11.4 特征多项式 316
11.5 特征值与特征矢量 323
11.6 行列式好像体积 331
第十二章 算子环与微分方程式 339
12.1 概说 339
12.2 环与同形 339
12.3 环同形 341
12.4 微分算子 345
12.5 某些微分公式 350
12.6 具常系数的线性微分方程式 352
12.7 求特解与通解 359
12.8 三角函数 365
12.9 方程式系 368
12.10 单参数群及无限小生成素 376
第十三章 约旦正规式 378
13.1 概说 378
13.2 基本线性映像 379
13.3 直和分解 381
13.4 等零元映像 388
13.5 特征子空间 394
13.6 约旦正规式 397
13.7 约旦正规式的唯一性 405
13.8 相似问题 406
13.9 基本因子 409
13.10 基本因子与相似性 418
13.11 模，扭转阶，及有理规范式 421
13.12 有限生成的亚培尔氏群 429
14.2 线性函数、对偶空间 431
第十四章 二次式与厄米特氏式 431
14.1 概说 431
14.3 双线性函数 436
14.4 二次式 439
14.5 化成对角线式 444
14.6 厄米特氏式；单式映像 450
14.7 欧氏矢量空间 456
14.8 正交基 460
14.9 富里哀级数，柏塞尔氏不等式 464
14.10 厄米特氏矩阵的特征值 468
14.11 两厄米特氏式同时对角线化 471
14.12 单式矩阵 475
14.13 定向三度空间中的矢量积 477
14.14 n度空间的解析几何 483
第十五章 商结构 493
15.1 映像 493
15.2 关系 495
15.3 商集合 496
15.4 商集合上的二元运算 498
15.5 整环的商体结构 502
15.6 从有理数体构造实数体 503
15.7 含有多项式一根之体的结构法 506
15.8 悖论的避免 508
15.9 基数上的柏希坦氏定理 508
第十六章 张量 512
16.1 概说 512
16.2 张量积 512
16.3 两个因子以上的张量积 518
16.4 映像的张量积 522
16.5 矢量空间的张量代数 525
16.6 基与分量 532
16.7 张量的收缩 536
16.8 对称性质 541
16.9 度量 546
16.10 外代数 550
16.11 布鲁开坐标；对偶 560
16.12 反称张量 571
名词索引(中英对照) 575